Archive for December, 2013

0

YL2 2013 Urimi i Vitit të Ri

yl2 2013 YL2 2013 është ​​asteroidi që uron banorët e Tokës për 2014. Ai është  i madh sa një fushë futbolli. U zbulua më 24 dhjetor dhe do të arrijë distancën minimale nga Toka më 3 Janar.

Nuk paraqet asnjë rrezik përplasje me Tokën, megjithse asteroidi do të ketë një distancë  1.4 milion kilometra nga Toka, siç shpjegon Gianluca Masi, kreu i Virtual Teleskop: “Kjo është një distancë e sigurt kështu që nuk ka rrezik për planetin tonë. Do të jetë një mundësi e mirë për të vëzhguar këtë asteroid gjatë lëvizjes ndërmjet yjeve. “

Për të apasionuarit YL2 2013 do të jetë i dukshëm në më 2  janar, por vetëm me mjete profesionale.

Masi shpjegon se si mund të vëzhgohet: “Për të vëzhguar asteroidin, teleskopët duhet të paktën të paktën të kenë diametrin 35-40 centimetra”

0

Pse zebrat kanë vija ?

1 2

Kjo është një ndër misteret më të vjetra të biologjise evolucionare. Një ekip I studiuesve në Mbretërinë e Bashkuar ,  mendojnë se kanë zbuluar prova të cilat tregojnë se vijat I kanë përdorur kuajtë afrikanë për të verbuar grabitçarët. Ata thonë se vijat , punojnë si një iluzion optik  që fshehin levizjet e zebrës dhe e mbrojnë atë nga të qenit e sulmuar! Shkencëtarët nga Royal Holloway, Universiteti I Londrës dhe Universiteti I Queensland, përdorën modelet kompjuterike për të vërtetuar hipotezën e tyre. “Vijat , jo vetëm që ngatërrojnë grabitçarët e mëdha si luanë ..etj , por gjithashtu edhe insektet e dëmshme  e fluturat janë ndikuar nga vijat,” tha profesor Johannes Zanker nga Departamenti i Psikologjisë në Royal Holloway.

Vijat e dukshme të orientuara në krahun e një zebre dhe vijat vertikale të ngushta të cilat kalojnë në shpinën  dhe në qafën e  saj, japin sinjale të papritura, të cilat ngatërrojnë shikuesin , sidomos në një tufë zebrash. Njerëzit dhe shumë kafshë kanë diçka të njohur si ‘mekanizmat e zbulumit të lëvizjes’ e cila procedon drejtimin e lëvizjes së diçkaje.

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Imazhet më të bukura të Tokës, nga hapësira!

Satelitë të ndryshëm që rrotullohen rreth planetit  dhe astronautë në Bordin e Stacionit Ndërkombëtar Hapësinor  shpesh sjellin fotografi të ndryshme të Tokës. Sot NASA ka marrë te gjitha imazhet më të bukura që janë kapur gjatë gjithë vitit dhe I ka publikuar ato në internet.

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Më 4 janar 2014 njerëzit do të notojnë në Tokë

astronautiAstronom britanik Patrik Mur hedh hipotezën s se më 4 janar 2014 ora 09:47 do të dobësohet e forca tërheqëse e Tokës. Shkaku do të jetë se planeti i Plutonit do të kalojë pas Jupiterit në raport me planetin tonë. Kjo do të jetë  ngjarja e pazakontë astronomike e cila do të mundësojë që njerëzit të notojnë në tokë. Nëse atë ditë pikërisht në ora 09:47 kërceni në ajër, në vend se të zbrisni në tokë për 0.2 sekonda, do të ju duhet të zbritni për rreth 3 sekonda.

0

Printeri 3D me çokollatë!

1 3 5 6

Tashmë të gjithë mund të bejnë portretin e tyre duke përdorur ushqimin etyre të preferuar  me anë të printerit 3D me çokollatë. Një kompani e quajtur Choc Edge  ka dizenjuar një makineri që lejon përdoruesit  të ndërtojnë ndonjë formë 3D  me anë të çokollatës, madje edhe portretin e tyre. Përdoruesit mund të dërgojnë një imazh të tyre me anë të faqes së internetit të kompanisë dhe ata do ta bejnë portretin e tyre për  £50 deri £80. Makineria e quajtur Choc Creator punon duke nxjerrë jashtë çokollatën  sipas udhëzimeve kompjuterike, duke realizuar kështu forma të ndryshmë të cilat I duan përdoruesit. Kompania është krijuar në vitin 2011 nga Dr Liang Hao I Universitetit Exeter  në Devon dhe që nga ajo kohë kompania ka shitur makineritë e saj në të gjithë globin. Makineria gjithashtu mund të prodhojë edhe forma 2D dhe kjo për vetëm £24.99.

Makineria mund të prodhojë linja çokollate deri në 05mm të gjerë dhe është mjaft e përdorshme.

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Printerat 3D krijojnë Art!

1

Gjatë vitit të kaluar printerat 3D kanë dëshmuar  se janë të mjaftueshëm  për të përmbushur kërkesat e industrive dhe dizenjimeve. Tashmë me anë të prineterave 3D , mund të krijohen arte , piktura e skulptura  të bukura , duke tejkaluar çdo gjë.

Në prag të Krishtlindjeve, blogu Stratasys na solli historinë e Andre Masters dhe CJ Munn – artistë që donin të krijonin një skulpturë bazuar në mitin e Icarus. Siç e dini Icarus ishte ai që përdori krahët për të fluturuar  nëpër qiell , e për t’u larguar nga mbreti Minos. Skulptura do të ishte mjaft e lehtë nëse  artistët do ta gdhendnin atë në formë krahësh prej balte ose metali , por ata donin  donin të arrinin diçka  më shumë.

Duke përdorur printerin 3D artistët  krijuan 200 pupla , të cilat së bashku mund të formonin krahët  për skulpturën e tyre. Për ti bërë gjërat më të komplikuara artistët vendosën  që çdo pendë të ishte unike në një farë mënyre. Ata thanë për Stratasys  , që krijimi I kësaj sculpture pa printerin 3D ishte I pamundur dhe kostoja ishte shumë e lartë.

 Burimi: http://www.webpronews.com

0

Modifikimi I personazheve vizatimorë!

This slideshow requires JavaScript.

Shkrimtarja e librave komike Annie Erskine , po shkionte Sirenën e Vogël (The Little Mermaid) dhe mendoi se si do të dukej mbreti Triton pa mjekrën e tij. Kështu 24-vjeçarja nga Bowling Green, Kentucky,, e cila punon si një projektuese e pavarur për grafikët e kartonave, vendosi që t’ia hiqte mjekrën mbretit Triton. Sugjerime  të tjera  që i bënë familja dhe miqtë ishtë që edhe kartonave të tjerë , t’ua hiqte ose t’ua vendoste mjekrën. Duke përdorur Photoshop dhe tablet Wacom Intuos 4, Erskine harxhoi rreth 45 minuta për çdo imazh.

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.4

Ushtrim 1

Dihet që P(x+2)=2x^{3}-4x^{2}+2x+3. Gjeni mbetjen e pjesëtimit të P(x) me x-3.

Mbetja e pjesëtimit me x-3 është e barabartë me vlerën e polinomit në x=3. P(3)=P(1+2)=2\cdot 1^{3}-4\cdot 1^{2}+2\cdot 1+3=3

Ushtrim 2

Gjeni koeficientët a, b  dhe c të polinomit P(x)=ax^{2}+bx+c  duke ditur që P(x+1)+P(x-1)=8x^{2}-6x+10

Gjejmë P(x+1)=a(x+1)^{2}+b(x+1)+c  dhe P(x-1)=a(x-1)^{2}+b(x-1)+c . I zëvendësojmë tek barazimi dhe barazojmë koeficientat para fuqive respektive të x-it.

Ushtrim 3

Polinomi P(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+6 plotpjesëtohet me x-1 dhe me x-3. Gjeni koeficientat a dhe b.

Meqenëse plotpjesëtohet me x-1 dhe me x+3 kjo do të thotë se P(1)=0 dhe P(-3)=0. Zëvendësojmë dhe zgjidhim sistemin me dy ekuacione me dy të panjohura.

Ushtrim 4

polinom

Dy rrënjë të polinomit x^{4}+x^{3}-7x^{2}-x+6  janë 2 dhe -3. Gjeni dy rrënjët tjera të tij.

Pjestojmë me x-2 dhe gjejmë polinomin P(x). Pastaj pjestojmë polinomin P(x) me x+3 dhe gjejmë polinomin e fuqisë së dytë Q(x). Zgjidhim ekuacionin Q(x)=0.

0

Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.3

Zemanta Related Posts ThumbnailUshtrim 1

Për gjithë vlerat e lejuara të x ka vend barazimi: \frac{x-7}{(x+1)(x-3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-3} . Gjeni a dhe b.

\frac{x-7}{(x+1)(x-3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-3}\Leftrightarrow \frac{x-7}{(x+1)(x-3)}=\frac{a(x-3)+b(x+1)}{(x+1)(x-3)}\Leftrightarrow x-7=a(x-3)+b(x+1)\Leftrightarrow x-7=(a+b)x-3a+b\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1\\ -3a+b=-7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-1 \end{matrix}\right.

Ushtrim 2

Polinomi P(x)=x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+mx-3 plotpjesëtohet me x-2. Gjeni m.

Meqenëse polinomi plopjesëtohet me x-2, kjo do të thotë se vlera e tij për x=2 është zero. P(2)=0… etj.

Ushtrim 3

Gjatë pjesëtimit të polinomit P(x)=x^{4}+2x^{3}+x-2  me x^{2}+1 kemi identitetin : P(x)=(x^{2}+1)\cdot Q(x)+R(x)  ku Q(x) është i fuqisë së dytë dhe R(x) i fuqisë së parë. Gjeni Q(x) dhe R(x).

Polinomi Q(x) ka trajtën x^{2}+ax+b kurse R(x) ka trajtën cx+d. Zëvendësojmë dhe përdorim përkufizimin për polinomet e barabarta.

x^{4}+2x^{3}+x-2=(x^{2}+1)(x^{2}+ax+b)+cx+d\Leftrightarrow x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+x^{2}+ax+b+cx+d\Leftrightarrow x^{4}+ax^{3}+(b+1)x^{2}+(a+c)x+(b+d)…etj

Ushtrim 4

Polonomi P(x) gjatë pjesëtimit me (x-1) jep mbetjen 2, kurse gjatë pjesëtimit me (x-2) jep mbetjen 5. Mbetja e këtij polinomi gjatë pjesëtimit me (x-1)(x-2) ka trajtën ax+b. Gjeni a dhe b.

Nga kushtet e ushtrimit kemi që P(1)=2 dhe P(2)=5 (Vlera e polinomit në pikën c është e barabartë me mbetjen gjatë pjestimit me x-c). Nga ana tjetër P(1)=a+b dhe P(2)=2a+b. …etj.

0

Shtëpia e Simpsons!

Simpsons mbushin plot 24 vjeç. Askush s’i ka shpëtuar ndjekjes qoftë edhe të një serie të vetme të filmit vizatimor, ndërsa ndjekësit e rregullt ndoshta më mirë njohin shtëpinë e Simpsons se sa të tyren.  Shtëpia e Simpsons s’është vetëm fantazi. Ajo ekziston vërtet. Në Henderson, në Nevada të Shteteve të Bashkuara është ndërtuar në gusht të  vitit  1997 një banesë e tillë. 

Arkitektët dhe inxhinierët që e ndërtuan atë në atë kohë, ndoqën mbi 100 seri të filmit vizatimor duke kapur cdo detaj të shtëpisë. Kompania që e ndërtoi e kishte konceptuar si pjesë të një cmimi promocioni, por në vend të banesës, fituesi i cmimit zgjodhi paratë.  Shtëpia u ndërtua nga Kaufman dhe  Broad Home Construction. Kushtoi $120000 dhe u ndërtua për 49 ditë.

Një rrugë gri të çon deri në garazhin ngjitur shtëpisë. Pemët e shkurret jashtë shtëpisë janë të njëjta me ato të versionit të kartonave. Një vështrim nga Brenda  tregon dhoma të ngjyrosura me ngjyra të ndezura, një dhomë ndenjeje , në të cilën qëndron portreti I kuq I familjes, që hap çdo episode të Simpsons! Në mur gjendet gjithashtu dhe një varke  e bukur me vela , në ngjyrë trendafili. Në kuzhinën blu e të verdhë gjendet gjithashtu karrigia e lartë e foshnjës   Maggie. sShtëpia është përdorur për marketing nga shumë kompani, përfshirë këtu edhe emra të mëdhenj si “Pepsi” apo “Fox”. 

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Për ata që kanë humbur fletën e konfirmimit të llotarisë amerikane (kodin)

Për ata që kanë humbur fletën e konfirmimit të llotarisë amerikane. Mund ta riktheni atë. Shikoni instruksionet e mëposhtme.Hyni tek faqja https://www.dvlottery.state.gov

 

lloto1

 

 

 

 

 

 

 

lloto2

 

 

 

 

 

 

lloto3

 

0

Treni që nuk ndalon asnjëherë!

1 2

Imagjinoni një botë ku treni ecën përgjithmonë , vazhdimisht , pa ndalur asnjëherë  në ndonjë stacion për tëmarrë pasagjerë. Ky është vizioni prapa një koncepti revolucionar I krijuar nga projektuesi kinez Chen Jianjun. Në vend që të presin në një platform  dhe të hyjnë në tren përmes dyerve të ngushta , tani pasagjerët do të presin në një pjesë të ndarë sipër shinave të trenit. Kur treni kalon në stacion pjesa e ndarë  hy në çatinë  e trenit , e më pas pasagjerët hynë në tren me anë të shkallëve. Kabina pastaj shkon në pjesën e prapme të trenit , ku njerëzit që duan të ndalojnë  shkojnë në çatinë e trenit , hynë në pod e më pas dalin nga treni. Sipas projektuesit treni nga Pekini deri në Guangzhou  mund të jenë deri në 30 ndalesa. Nëse çdo ndalesë merr rreth 5 min për të marrë e për të lënë pasagjerë, kjo   kursen rreth 2 ore e 30 minuta. Treni do të kursejë energji dhe lëndë djegëse . Kur është shfaqur videoja e këtij lloj treni nga projektuesi I daj , dizenjues të ndryshem kanë sugjeruar , që pasagjerët të bien në tren  , pa pod ( mbajtëse), dhe kështu edhe koha do të kursehej. Koncepti nuk tregon se si njerëzit me aftësi të kufizuara apo ata të cilët nuk mund ti përdorin shkallët ,  për ta përdorur sistemin. Akoma nuk ka plane që kjo të behet realitet!

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Printeri 3D

1

Printeri 3D ka qenë në treg prej  më shumë se dy dekada , por  ai arriti majat këto vitet e fundit . Printeri  3D arriti të shtypë mjete të ndryshme , makina , këpucë , pajisje të tjera , madje I ka shërbyer shumë dhe mjekësisë. Nga parishikimet që kanë bërë  studiues të ndryshëm , mendohet se printeri 3D tashme do të përhapet në të gjithë boten , dhe të gjithë do ta përdorin atë.  Për ata që nuk dinë shumë mirë si ta përdorin printerin 3D Shapeways , ofron një aplikacion  dhe një software ndryshe, I cili është me I lehtë në përdorim.

Burimi: http://www.webpronews.com

0

Ylberi I Diellit!

2 3 4 1

NASA ka treguar një imazh të pabesueshëm  që tregon ngjyrat e shumta që burojnë nga dielli në gjatësi vale , por nuk mund të shihen nga syri I njeriut! U mundësua nga  NASA’s Solar Dynamics Observatory, ose  SDO me anë të teleskopit. SDO konverton gjatësitë e valës në një imazh që mund ta shohë syri I njeriut dhe drita është kolorizuar në një ylber me ngjyra. Dukë bërë një foto të diellit më një kamera te thjeshtë , ne do të marrim një imazh të njohur : një disk I verdhë , jo I njëtrajtshëm , diku pak si I kuqërremtë etj. Drita duhet të kalojë nëpër atmosferën e  Tokës , duke humbur kështu  gjatësi vale blu. Dielli në fakt lëshon një dritë që I përmban të gjitha ngjyrat, por e verdha është ajo më e shndëritshmja dhe ngjyra e vetme që mund të shikojë syri ynë. Kur të gjitha ngjyrat e dukshme vijnë së bashku , shkencëtarët e quajnë këtë “Dritë të Bardhë”.

Ne e shohim spektrin e dukshëm të dritës thjesht sepse  dielli është I përbërë nga një gaz I nxehtë, I cili gjithashtu prodhon dritë. Por kur vjen në gjatësi vale më të shkurtra  Dielli dërgon rrezet ultravioletë ekstreme  dhe rreze X për shkak se është e mbushur me  lloje të ndryshme atomi  dhe secili prej tyre I jep dritë një gjatësi vale të caktuar  kur ata arrijnë një temperaturë të caktuar. Dielli nuk përmban vetëm atome të llojeve të ndryshme si  hidrogjen , helium apo hekur , por ka lloje atomesh të ngarkuara elektrikisht , që quhen jone. Edhe jonet u japin dritë gjatësive të valëve, kur ajo arrin një temperaturë të veçantë. Duke analizuar imazhet ne kuptojmë se  dielli përbëhet nga gjatësi vale të ndryshme!

Burimi: http://www.dailymail.co.uk/

0

Makina me kube!

1645 3

Një sipërmarrës  Australian dhe një “gjeni” i teknologjisë së lartë ka ndërtuar një makinë LEGO e cila mund të ecë dhe në rrugë.Titulluar ‘Super Awesome Micro Project’, ky projekt u ndërtua duke përdorur 500000 cope LEGO. Edhe motori është bërë nga copa standarte Lego . Janë përdorur  katër motorë orbitalë  dhe një total prej 256 pistona .

Ajo mund të arrijë një shpejtësi maksimale prej 12-18mph, edhe pse krijuesit – sipërmarrës Melbourne Steve Sammartino dhe Raul Oaida, të frikësuar nga një shpërthimi I Lego! Krijuesit thonë se kjo makinë është pajisja e parë miqësore për  mjedisin. Për ta ndërtuar këtë pajsije u harxhuan £ 11.200 të cilat u financiuan nga dyzet  patronët austrilianë. Një prej tyre Trevor Young tha : Sponsorizoj për këtë pajisje sepse kjo është një ide e mahnitshme dhe gjëra të mrekullueshme mund të rrjedhin prej saj”. Kjo makinë është mjaft efikase në përdorim dhe  e pademshmë për mjedisin!

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Bashkësia e përcaktimit të funksionit. (Mat bazë). Ushtrime2

Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksioneve: 1) y=\frac{1}{\left | x \right |-5} , 2)y=\frac{1}{\left | x-5 \right |} , 3)y=\sqrt{\left | x \right |-2} , 4)y=\sqrt{4-\left | x \right |} . 

1) \left | x \right |-5\neq 0\Rightarrow \left | x \right |\neq 5\Rightarrow x\neq \pm 5   d.m.th E=]-\infty ;-5[\cup ]-5;5[\cup ]5;+\infty [

2)\left | x-5 \right |\neq 0\Rightarrow x-5\neq 0\Rightarrow x\neq 5\Rightarrow E=]-\infty; 5[\cup ]5;+\infty [

3)\left | x \right |-2\geq 0\Rightarrow \left | x \right |\geq 2\Rightarrow E=]-\infty ;-2]\cup [2;+\infty [   .Kuptimi i vlerës absolute, e cila tregon largesën nga origjina, kështu mosbarazimi  \left | x \right |\geq 2  mund të përkthehet “cilat pika në boshtin numerik kanë largesën nga origjina më të madhe ose të barabartë me 2”.

4)4-\left | x \right |\geq 0\Rightarrow \left | x \right |\leq 4\Rightarrow -4\leq x\leq 4\Rightarrow E=[-4;4] . Pikat që kanë largesën nga origjina më të vogël se 4.

0

Bashkësia e përcaktimit të funksionit. (Mat bazë). Ushtrime1

Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit:

1)y=\sqrt{1-\frac{1}{x}} ;  2) y=\frac{1}{(x-2)\sqrt{x-5}} ; 3) y=\sqrt{2x-8}+\sqrt{6-x} ; 4)y=\sqrt{\left (2x-8 \right )\left ( 6-x \right )} ;  5)y=\sqrt{2x-8}\cdot \sqrt{6-x} ;  6) y=\sqrt{\frac{}{2x-8}{6-x}} .

1)1-\frac{1}{x}\geq 0\Rightarrow \frac{x-1}{x}\geq 0  (inekuacionet në trajtë prodhimi ose raporti, të cilat zgjidhen me anë të tabelave si më poshtë) . Hapi i parë gjejmë rrënjët e faktorëve. Në rastin tonë janë numrat 1 për numëruesin dhe 0 për emëruesin. Hapi i dytë ndërtojmë tabelën. Hapi i tretë nga tabela i japim përgjigje. E=]-\infty ;0[\cup [1;+\infty [funksioni2

 

2)Vendosim kushtet: x-2\neq 0  dhe x-5>0.  atëherë kemi E=\left \{ x\epsilon R/x>5\wedge x\neq 2 \right \}=\left \{ x\epsilon R/x>5 \right \}=]5;+\infty [
3) dhe 5) kanë të njejtat kushte pra të njejtën bashkësi përcaktimi. 2x-8\geq 0  dhe 6-x\geq 0 që ndryshe shkruhet: \left\{\begin{matrix} 2x-8\geq 0\\ 6-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq 8\\ -x\geq -6 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\leq 6 \end{matrix}\right.   Prandaj bashkësia e përcaktimit  E=[4;6]. Verefikojeni me anë të boshtit numerik.
4) dhe 6) ndryshojnë vetëm për x=6. 
funksioni3Shkruajmë kushtet për të dyja dhe ndërtojmë tabelat përkatëse. (2x-8)(6-x)\geq 0 dhe për  ushtrimin6) \frac{2x-8}{6-x}\geq 0 . Për U4  E=[4;6] ,funksioni4
 
 për  U6  E=[4;6[
0

Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.2

logjikaUshtrim 1

Turisti llogariti se nëse ai do të ecë me shpejtësi 4km/orë, atëherë ai do të vonohet për të arritur tek hoteli me 0,5 orë. Kurse nëse ai do të ecë me shpejtësi 5km/orë do të mbërrijë në hotel 6 minuta para kohës së caktuar. Në çfarë largësie është turisti nga hoteli.

Shënojmë me x në km largësinë e turistit nga hoteli dhe me t në orë kohën e caktuar për të vajtur.

Me shpejtësinë 4km/orë do të kemi rrugën  x=4(t+\frac{1}{2})  sepse i duhet gjysëm ore më shumë.

Me shpejtësinë 5km/orë do të kemi rrugën x=5(t-\frac{1}{10})  sepse janë 6min=\frac{1}{10}  e orës më shumë. Zgjidhim sistemin me dy ekuacionet dhe gjejmë x-in.

Ushtrim 2

Vërtetoni identitetet: 

a)(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}

(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}=   shtojmë dhe zbresim 4abcd dhe rregullojmë katrorët e binomeve.  a^{2}c^{2}+4abcd+b^{2}d^{2}+a^{2}d^{2}-4abcd+b^{2}c^{2}=... etj.

b)x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-y^{n-4}y^{3}+...+x^{2}y^{n-3}-xy^{n-2}+y^{n-1})

Kryejmë shumzimet në anën e djathtë dhe shohim se reduktohen të gjitha kufizat përveç të parës dhe të fundit.

Ushtrim 3

Vërtetoni se shprehja x^{2}+2x+2  mund të marrë vetëm vlera pozitive. 

x^{2}+2x+2=x^{2}+2x+1+1=(x+1)^{2}+1>0  sepse (x+1)^{2}\geq 0\Rightarrow (x+1)^{2}+1\geq 0+1> 0

0

Smarty Ring!

2 1

Smartwatches kanë qenë në shitje prej një periudhe prej 6 muajsh. Shitjet e larta kanë vënë në punë inxhinierët dhe ata kanë krijuar një tjetër  pajisje që mund të mbahet në dorë-një smartring (unazë)

E quajtur Smart ring, pajisja prej çelikut , lidhet me smartphonë nëpërmjet Bleutooth , me anë të  një aplikacioni të caktuar. Drita LED jeshile e unazës ndizet sa herë që vjen një  mesazh në email, twitter , Facebook etj! Unaza është e pajisur me një Bleutooth 4.0 sensor  që lidhet me çdo pajisje Andorid dhe iOS me anë të aplikacionit Smarty Ring! Ky aplikacion ju lejon të ndryshoni orën ngjyrën LED etj. Kur nuk ka ndonjë njoftim unaza tregon orën! Kur dikush telefonon nga smartphon personi mund ta pranojë ose jo atë vetëm duke klikuar butonat anash unazës. Këto butona gjithashtu shërbejnë për të fikur muzikën e ndezur në smartphonë ose për të hapur kameran.

Burimi: http://www.dailymail.co.uk

0

Grafiku i funksionit numerik.Mënyra praktike e ndërtimit të grafikëve të disa funksioneve.


Bashkësia e gjithë pikave (x;f(x)) në planin kordinativ xOy quhet grafik i funksionit y=f(x), ku x\epsilon X.

Nëse na jepet grafiku i një funksioni atëherë:

Me anë të tij mund të gjejmë bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave duke e projektuar grafikun përkatësisht mbi boshtin Ox dhe Oy.

Për çdo fytyrë a mund të gjejmë shëmbëllimin e saj f(a), që është ordinata e pikës me abshisë a në grafik.

Mënyra praktike e ndërtimit të grafikëve të disa funksioneve.

funksioni linear2

funksioni linear11)Funksioni linear y=ax+b grafikisht paraqitet me anë të një drejtëze. Duke ditur që nëpër dy pika kalon një dhe vetëm një drejtëz, atëherë për ndërtimin e saj na mjaftojnë vetëm dy pika. Zakonisht merren pikat e prerjes me boshtet kordinative.

2)Funksioni përpjestimor i zhdrejtë y=\frac{a}{x} . Grafiku ka dy pjesë simetrikë në lidhje me O. Ato janë në kuadrant të parë dhe tretë kur a>0, ose në të dytin dhe katërtin kur a<0. Duhet të fiksohet forma e grafikut dhe mjafton të merren disa pika ndihmëse në njërën pjesë.

funks perpjest zhdrejte1funks perpjest zhdrejte2

3)Funksioni trinom i fuqisë së dytë y=ax2+bx+c. Grafiku është një parabolë me degë lart kur a>0, me degë poshtë kur a<0.

Ndërtimi i parabolës.

Në fillim gjejmë kulmin C të parabolës i cili ka kordinatat \left ( \frac{-b}{2a};\frac{-D}{4a} \right ). Pastaj marrim disa pika ndihmëse majtas dhe djathtas kulmit, në mënyrë simetrike (4ose 6 pika).parabola