Gabimet në matje

Matjet e drejtëpërdrejta

Nëse duam të matim një madhësi x, dhe për të gjetur vlerën më të përafërt të saj kemi kryer n-matje, si vlerë më të afërt tësaj marrim vlerën mesatare x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}+....x_{n}}{n} . Kuptohet që kjo nuk është vlera e saktë. Gabimi absolut tregon vlerën më të madhe të mundëshme të gabimit që mund të kemi bërë. Zakonisht merret vlera e ndarjes më e vogël  të aparatit matës. shënohet Δx.  Vlera e madhësisë x do të jetë ndërmjet xm-Δx dhe xm+Δx.

Për të gjykuar më mirë saktësinë e matjes na shërben gabimi relativ i cili tregon sa gabojmë për  çdo njësi të madhësisë x. Gabimi relativështë raporti \frac{\Delta x}{x} . Praktikisht gjendet si raport \frac{\Delta x}{x_{m}} .

Shembull: Janë kryer 3 matje të diametrit të një cilindri me kalibër ndarje 1mm. Vlerat e gjetura janë: 26mm, 24mm, 25mm.  Atëherë x_{m}=\frac{26+25+24}{3}=25mm.  Gabimi absolut është \Delta x=1mm. Kjo do të thotë se vlera e saktë e diametrit është në intervalin ]25-\Delta x;25+\Delta x[=]24;26[.  Gabimi relativ është \frac{\Delta x}{x_{m}}=\frac{1}{25}=4%%.

Matjet e tërthorta

Në shumë raste madhësitë i matim në mënyrë të tërthortë d.m.th për të matur një madhësi të caktuar ne duhet të njehsojmë disa madhësi tjera dhe meqenëse ato dotë kenë gabime në matje edhe madhësia jonë do të ketë patjetër gabim.

Nëse madhësia jepet në varësi të ndryshoreve x, y, z atëherë gabimi relativ për të do të jetë: u=x+y+z\Rightarrow \frac{\Delta u}{u}=\frac{\Delta x+\Delta y+\Delta z}{x+y+z};      u=x-y\Rightarrow\frac{\Delta u}{u}=\frac{\Delta x+\Delta y}{x-y}u=x\cdot y\Rightarrow \frac{\Delta u}{u}=\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}u=\frac{x}{y}\Rightarrow \frac{\Delta u}{u}=\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y} ; u=\sqrt[n]{x}\Rightarrow \frac{\Delta u}{u}=\frac{1}{n}\cdot \frac{\Delta x}{x}  Zakonisht interes paraqet gjetja e gabimit absolut në këto matje.

Shembull:

Janë kryer disa matje të brinjëve të drejtëkëndëshit në mm dhe janë gjetur këto vlera mesatare: am=250 dhe bm=300. Atëherë S_{m}=250\cdot 300=75000mm^{2}.   \frac{\Delta S}{S_{m}}=\frac{\Delta a}{a_{m}}+\frac{\Delta b}{b_{m}}=\frac{1}{250}+\frac{1}{300}=\frac{55}{7500}\Rightarrow \Delta S=\frac{55}{7500}\cdot 75000=550\Rightarrow S\epsilon ]75000-550;75000+550[=]74450;75550[

Për perimetrin P_{m}=2(250+300)=1100

\frac{\Delta P}{P_{m}}=\frac{1+1}{250+300}=\frac{2}{550}   nga ku  \Delta P=\frac{2}{550}\cdot 1100=4\Rightarrow P\epsilon ]1096;1104[  .