Monomet, Polinomet. Veprimet me polinome

polinomiDy shprehje janë identike në një bashkësi E nëse nuk kanë vlera të palejuara dhe për çdo vlerë të ndryshoreve i kanë vlerat përgjegjëse të barabarta.

Shndërrimi identik quhet zëvendësimi i një shprehje me një shprehje identike me të.

Monomi është shprehja që merret duke kryer mbi numrat dhe ndryshoret vetëm veprimet e shumzimit dhe të ngritjes në fuçi.

Monomi është i rregullt kur ka vetëm një faktor numerik, nuk ka kllapa, dhe nuk ka fuçi me baza të njejta.

Fuçi e monomit (në trajtë të rregullt) quhet shuma e eksponentëve të gjitha ndryshoreve.

Monomet që kanë pjesët shkronjore të njejta quhen të ngjashme.

Polinomi formohet nga disa monome. Polinomi është në trajtë të rregullt kur monomet janë në trajtë të rregullt dhe dhe nuk ka monome të ngjashme.

Veprimet me polinomet

Gjeni shumën dhe ndryshesën e polinomeve: 4x^{2}-3x+7  dhe -2x^{2}+x-3  (polinome të shkallës  së dytë)

\left (4x^{2}-3x+7 \right )+\left ( -2x^{2}+x-3 \right )=4x^{2}-3x+7-2x^{2}+x-3=\left ( 4x^{2}-2x^{2} \right )+(-3x+x)+(7-3)=2x^{2}-2x+4

\left (4x^{2}-3x+7 \right )-\left ( -2x^{2}+x-3 \right )=4x^{2}-3x+7+2x^{2}-x+3=(4x^{2}+2x^{2})+(-3x-x)+(7+3)=6x^{2}-4x+10

Kryeni shumzimin: (5x^{2}-x)\cdot (2x+1)

(5x^{2}-x)\cdot (2x+1)=5x^{2}\cdot (2x+1)-x(2x+1)=5x^{2}\cdot 2x+5x^{2}\cdot 1-x\cdot 2x-x\cdot 1=10x^{3}+5x^{2}-2x^{2}-x=10x^{3}+3x^{2}-x

Zgjidhni ekuacionin:(x+4)(x-1)-(x+3)(x-2)=5x

(x+4)(x-1)-(x+3)(x-2)=5x\Leftrightarrow x^{2}-x+4x-4-(x^{2}-2x+3x-6)=5x\Leftrightarrow x^{2}+3x-4-x^{2}-x+6-5x=0\Leftrightarrow -3x+2=0\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}

Zgjidhje është numri 2/3.