Për nxënësit e klasës së X-të. Polinomi me një ndryshore.

Trajta e përgjithshme e polinomit me një ndryshore është: P(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+....a_{n}x^{n}   ku  a_{n}\neq 0 . Vlera e ndryshores për të cilën polinomi bëhet zero quhet rrënjë e polinomit.

Dy polinome janë identike nëse koeficientët pranë fuqive të njejta të ndryshores janë të barabarta.

P(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+....a_{n}x^{n}   ,  Q(x)=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+....b_{n}x^{n} .

P(x)=Q(x)\Leftrightarrow a_{0}=b_{0},a_{1}=b_{1}, ...a_{n}=b_{n}

Për polinomin P(x) dhe numrin c ekziston polinomi Q(x) dhe numri r, të tillë që   P(x)=(x-c)\cdot Q(x)+r.

Mënyrat e pjestimit të polinomeve:

I) Mënyra e koficientëve të pacaktuar bazohet tek përkufizimi i polinomeve identikë. Barazojmë koeficientat para fuqive respektive.

Shembull1

Pjsëtojmë polinomin  3x^{3}-x^{2}+4 me x-3. Herësi do të jetë polinom i fuqisë së dytë.

3x^{3}-x^{2}+4=(x-3)(ax^{2}+bx+c)+r

3x^{3}-x^{2}+4=(x-3)(ax^{2}+bx+c)+r

3x^{3}-x^{2}+4=ax^{3}+bx^{2}+cx-3ax^{2}-3bx-3c+r

3x^{3}-x^{2}+4=ax^{3}+(b-3a)x^{2}+(c-3b)x+(-3c+r)

Barazojmë koeficientat

\left\{\begin{matrix} a=3\\ b-3a=-1\\ c-3b=0\\ -3c+r=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=\\ c=24\\ r=76 \end{matrix}\right.

II)Skema e Hornerit

Radhitim polinomin sipas fuqive zbritëse të x-it. (kur një fuqi mungon atëherë vendoset zero)

3x^{3}-x^{2}+0x+4  do e pjesëtojmë me x-3

3              3          -1          0         4
     3         3.3         3.8      3.24
     3          8           24        76

3x^{3}-x^{2}+4=(x-3)(3x^{2}+8x+24)+76