Pohimi, Mohimi, vlerat e vërtetësisë.Predikati

Pohim kemi quajtur atë fjali për të cilën thuhet me saktësi nëse është e vërtetë apo e gabuar.

Vlerat e vërtetësisë  shënohen V(vërtetë)  G(gabuar)

Disa fjali që janë pohime:

p:”3+7=10″

q:”Në çdo katërkëndësh brinjët e kundërta janë kongruente”

Fjali që nuk janë pohime:

“Pranvera është stina më e bukur e vitit”; “Bie borë”; ” Mbylle derën!”; Sa është ora?”

Mohim i pohimit p quhet pohimi \bar{p}  (jo p) i cili ka vlerë të kundërt vërtetësie me p

Formohet duke përdorur pjesëzat jo, nuk.

Shembull:

p:”Hëna është satelit i Tokës” (V),   \bar{p}:”Hëna nuk është satelit i Tokës” (G)

q:”19 plotëpjestohet me 3″ (G),    \bar{q}:”19 nuk plotëpjestohet me 3″ (V)

r:”8>5″ (V),  \bar{r}:”8≤5″ (G)  ose \bar{r}:”Nuk është e vërtetë se 8>5″

Cilët nga çiftet e mëposhtme të pohimeve janë mohime të njëritjetrit.

  1. a<0  dhe a>0
  2. a<0 dhe a=0
  3. TrekëndëshiABC është kënddrejtë dhe trekëndëshi ABC është këndngushtë
  4. Numri natyror n është tek dhe numri natyror n është çift
  5. Të gjithë numrat ë thjeshtë janë tek dhe të gjithë numrat e thjeshtë janë çift

Predikat p(x) (Fjali me ndryshor) në një bashkësi E, quhet çdo fjali që përmban ndryshorin x, e cila kthehet në pohim nëse zëvendësojmë x me një vlerë të çfardoshme nga E.

Bashkësia E ku shqyrtohet predikati ndahet në dy pjesë (nënbashkësi). A përbëhet nga elementet e E-së për të cilat predikati kthehet në pohim të vërtetë ndërsa bashkësia plotësuese e A në lidhje me E-në ku predikati kthehet në pohim të gabuar.

E është bashkësia e përcaktimit të predikatit, ndërsa A është bashkësia e vlerave të vërtetësisë.

pohimi-mohimiNjë shembull për ta kuptuar. Marrim predikatet p(x):\frac{x-1}{3}<2   dhe q(x):\frac{x-1}{3}\geq 2   në R. Bashkësia e vlerave të vërtetësisë së p(x) është  A=]-\infty ;7[B=C_{R}^{A} .  Ndërsa për q(x) është B=[7;+\infty[ . Shohim se B=C_{R}^{A}.  Predikati q(x) në këtë rast quhet Mohim i predikatit p(x) dhe shënohet q(x)=\overline{p(x)} .

Ushtrim

Formuloni mohimet e predikateve të mëposhtme dhe gjeni bashkësinë e vërtetësisë së tyre:

  1. 6x^{2}-5x+1=0   në R
  2. 3^{2x+5}=1   në R

Zgjidhni inekuacionet dhe kemi parasysh që R ndahet në dy pjesë plotësuese të njëra tjetrës, ku njëra është bashkësia e vlerave të vërtetësisë së p(x) kurse tjetra e \overline{p(x)}.