Problema të programimit linear.(kl X avancuar)

Një uzinë prodhon dy lloje detalesh A dhe B, duke përdorur tre lloje lëndësh të para I, II dhe III. Të dhënat jepen në tabelë. Të përcaktohet plani i prodhimit të uzinës në mënyrë që prodhimi të jetë maksimal.

Llojet e detaleve

Lenda e pare

    A              B            Rezervat   
I 1 8 1200
II 6 0 600
III 12 2 1500
Te ardhurat 6 12  
Plani i prodhimit x y  

 

 

 

 

 

 

 

Shënojmë me x numrin e detaleve të llojit A dhe y numrin e detaleve të llojit B. Për x detale të llojit A dhe y detale të llojit B harxhohen përkatësisht:

x+8y      lëndë e parë nga lloji I

6x+0y   lëndë e parë nga lloji II

12x+2y lëndë e parë nga lloji III

Nisur nga rezervat për lëndët e para, dhe duke ditur se x dhe y janë më të mëdhenj ose të barabartë me zero, formojmë sistemine inekuacioneve:\left\{\begin{matrix} x+8y\leq 1200\\ 6x\leq 600\\ 12x+2y\leq 1500\\ x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.    Fitimi do të jepet me formulën  programim linear 1F(x;y)=6x+12y . Problema është të gjenden x dhe y që fitimi të jetë maksimal. D.m.th do gjejmë vlerën më të madhe të funksionit F.

Përcaktojmë zonën e zgjidhjeve në planin kordinativ. Trapezi OABC

O(0;0), A(0;750), B(100;150)  dhe C(100;0)

F_{O}=6\cdot 0+12\cdot 0

F_{A}=6\cdot 0+12\cdot 750=9000

F_{B}=6\cdot 100+12\cdot 750=9600

F_{C}=6\cdot 100+12\cdot 0=600

Që fitimi të jetë maksimal duhet të prodhohen 100 detale të llojit A, dhe 150 detale të llojit B.