Rregullat e vërtetimit (Mat e avancuar)

logjikaSilogjizmi

Nëse janë të vërteta pohimet p dhe p\Rightarrow q , atëherë është i vërtetë edhe q.

Shembull: p\Rightarrow q:”Nëse shuma e shifrave të një numri plotpjesëtohet me 3, atëherë edhe numri plotpjesëtohet me 3″.  Shuma e shifrave të numrit 6432 pjesëtohet me 3. Përfundimi numri 6432 pjesëtohet me 3.

Modus tollens

I vërtetë p\Rightarrow q, por q  i gabuar, atëherë edhe p është i gabuar.

Shembull: p\Rightarrow q: “Nëse një numër plotpjesëtohet me 10, atëherë ai mbaron me zero”. Numri 6432 nuk mbaron me zero. Përfundimi numri 6432 nuk plotpjesëtohet me 10.

Kalimi i implikimit logjik

Nëse janë të vërteta p\Rightarrow q  dhe  q\Rightarrow r, atëherë është i vërtetë edhe  p\Rightarrow r.

Shembull: “Nëse zgjohem vonë atëherë mbyllet dera e shkollës”. Nëse mbyllet dera e shkollës atëherë mungoj në mësim”. I vërtetë edhe përfundimi: “Nëse zgjohem vonë, atëherë mungoj në mësim”

Arsyetimi me absurditet

Për të treguar vërtetësinë e pohimit q, supozojmë se është i vërtetë mohimi i tij. Nëse nga mohimi i q rrjedh një absurditet atëherë është i vërtetë pohimi q, sepse supozimi është i gabuar.

Shembull:”Nëse prodhimi i dy numrave natyrorë është tek, atëherë të dy numrat janë tek”. Supozojmë se të dy numrat janë çift, a=2k dhe b=2p (ku k dhe p janë numra natyrorë). Bëjmë prodhimin a\cdot b=2k\cdot 2p=2(2kp)  i cili del çift!! (absurditet) në kundërshtim me kushtin. Supozimi i gabuar, kështu që ngelet që të dy numrat janë tek.