Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.2

logjikaUshtrim 1

Turisti llogariti se nëse ai do të ecë me shpejtësi 4km/orë, atëherë ai do të vonohet për të arritur tek hoteli me 0,5 orë. Kurse nëse ai do të ecë me shpejtësi 5km/orë do të mbërrijë në hotel 6 minuta para kohës së caktuar. Në çfarë largësie është turisti nga hoteli.

Shënojmë me x në km largësinë e turistit nga hoteli dhe me t në orë kohën e caktuar për të vajtur.

Me shpejtësinë 4km/orë do të kemi rrugën  x=4(t+\frac{1}{2})  sepse i duhet gjysëm ore më shumë.

Me shpejtësinë 5km/orë do të kemi rrugën x=5(t-\frac{1}{10})  sepse janë 6min=\frac{1}{10}  e orës më shumë. Zgjidhim sistemin me dy ekuacionet dhe gjejmë x-in.

Ushtrim 2

Vërtetoni identitetet: 

a)(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}

(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}=   shtojmë dhe zbresim 4abcd dhe rregullojmë katrorët e binomeve.  a^{2}c^{2}+4abcd+b^{2}d^{2}+a^{2}d^{2}-4abcd+b^{2}c^{2}=... etj.

b)x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-y^{n-4}y^{3}+...+x^{2}y^{n-3}-xy^{n-2}+y^{n-1})

Kryejmë shumzimet në anën e djathtë dhe shohim se reduktohen të gjitha kufizat përveç të parës dhe të fundit.

Ushtrim 3

Vërtetoni se shprehja x^{2}+2x+2  mund të marrë vetëm vlera pozitive. 

x^{2}+2x+2=x^{2}+2x+1+1=(x+1)^{2}+1>0  sepse (x+1)^{2}\geq 0\Rightarrow (x+1)^{2}+1\geq 0+1> 0