Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.3

Zemanta Related Posts ThumbnailUshtrim 1

Për gjithë vlerat e lejuara të x ka vend barazimi: \frac{x-7}{(x+1)(x-3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-3} . Gjeni a dhe b.

\frac{x-7}{(x+1)(x-3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-3}\Leftrightarrow \frac{x-7}{(x+1)(x-3)}=\frac{a(x-3)+b(x+1)}{(x+1)(x-3)}\Leftrightarrow x-7=a(x-3)+b(x+1)\Leftrightarrow x-7=(a+b)x-3a+b\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1\\ -3a+b=-7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-1 \end{matrix}\right.

Ushtrim 2

Polinomi P(x)=x^{4}-3x^{3}+2x^{2}+mx-3 plotpjesëtohet me x-2. Gjeni m.

Meqenëse polinomi plopjesëtohet me x-2, kjo do të thotë se vlera e tij për x=2 është zero. P(2)=0… etj.

Ushtrim 3

Gjatë pjesëtimit të polinomit P(x)=x^{4}+2x^{3}+x-2  me x^{2}+1 kemi identitetin : P(x)=(x^{2}+1)\cdot Q(x)+R(x)  ku Q(x) është i fuqisë së dytë dhe R(x) i fuqisë së parë. Gjeni Q(x) dhe R(x).

Polinomi Q(x) ka trajtën x^{2}+ax+b kurse R(x) ka trajtën cx+d. Zëvendësojmë dhe përdorim përkufizimin për polinomet e barabarta.

x^{4}+2x^{3}+x-2=(x^{2}+1)(x^{2}+ax+b)+cx+d\Leftrightarrow x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+x^{2}+ax+b+cx+d\Leftrightarrow x^{4}+ax^{3}+(b+1)x^{2}+(a+c)x+(b+d)…etj

Ushtrim 4

Polonomi P(x) gjatë pjesëtimit me (x-1) jep mbetjen 2, kurse gjatë pjesëtimit me (x-2) jep mbetjen 5. Mbetja e këtij polinomi gjatë pjesëtimit me (x-1)(x-2) ka trajtën ax+b. Gjeni a dhe b.

Nga kushtet e ushtrimit kemi që P(1)=2 dhe P(2)=5 (Vlera e polinomit në pikën c është e barabartë me mbetjen gjatë pjestimit me x-c). Nga ana tjetër P(1)=a+b dhe P(2)=2a+b. …etj.