Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.4

Ushtrim 1

Dihet që P(x+2)=2x^{3}-4x^{2}+2x+3. Gjeni mbetjen e pjesëtimit të P(x) me x-3.

Mbetja e pjesëtimit me x-3 është e barabartë me vlerën e polinomit në x=3. P(3)=P(1+2)=2\cdot 1^{3}-4\cdot 1^{2}+2\cdot 1+3=3

Ushtrim 2

Gjeni koeficientët a, b  dhe c të polinomit P(x)=ax^{2}+bx+c  duke ditur që P(x+1)+P(x-1)=8x^{2}-6x+10

Gjejmë P(x+1)=a(x+1)^{2}+b(x+1)+c  dhe P(x-1)=a(x-1)^{2}+b(x-1)+c . I zëvendësojmë tek barazimi dhe barazojmë koeficientat para fuqive respektive të x-it.

Ushtrim 3

Polinomi P(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+6 plotpjesëtohet me x-1 dhe me x-3. Gjeni koeficientat a dhe b.

Meqenëse plotpjesëtohet me x-1 dhe me x+3 kjo do të thotë se P(1)=0 dhe P(-3)=0. Zëvendësojmë dhe zgjidhim sistemin me dy ekuacione me dy të panjohura.

Ushtrim 4

polinom

Dy rrënjë të polinomit x^{4}+x^{3}-7x^{2}-x+6  janë 2 dhe -3. Gjeni dy rrënjët tjera të tij.

Pjestojmë me x-2 dhe gjejmë polinomin P(x). Pastaj pjestojmë polinomin P(x) me x+3 dhe gjejmë polinomin e fuqisë së dytë Q(x). Zgjidhim ekuacionin Q(x)=0.