Udhëzime. Ushtrimet 3.7 për pjestimin e polinomeve. Klasa X (baza)

Ushtrim1

Pjestoni me skemën e Hornerit polinomin:……..   me x-2, me x+3, me x

Kur pjestojmë me x+3 kemi parasysh që c=-3, dmth në këtë rast pjestojmë me x-(-3). Pjestimi me x merret c=0 dmth pjestojmë me x-0. Shiko skemën KËTU

skema e HorneritUshtrim3

Tregoni me dy mënyra që numri 5 është rrënjë e polinomit x^{3}-20x-25

Numri a është rrënjë e polinomit P(x) kur P(a)=0. Kështuqë mënyra e parë do të jetë duke zëvendësuar numrin në vend të x tek polinomi i dhënë.

Kujtojmë teoremën për pjestimin e polinomit me x-c : P(x)=(x-c)Q(x)+r.   Për numrin a të dhënë do të kishim:P(x)=(x-a)Q(x)+r .  Llogaritim vlerën e polinomit për x=a : P(a)=(a-a)Q(a)+r=r . Formulojmë se qfarë do të thotë kjo. Vlera e polinomit në për x=a është e barabartë me mbetjen e pjestimit të tij me x-a. Këtu konsiston edhe mënyra e dytë e zgjidhjes së ushtrimit. Prandaj kryejmë pjestimin me x-a dhe shohim që mbetja do të jetë e barabartë me zero.

Ushtrim4

Përcaktoni koeficientët a, b në mënyrë që polinomet: P(x)=x^{3}+ax^{2}+(b+2)x+5 dhe Q(x)=x^{3}+bx^{2}+a^{2}x+5 .

Duhet që: \left\{\begin{matrix} a=b\\ b+2=a^{2} \end{matrix}\right. . Zgjidhni sistemin.

Ushtrim5

Pjestoni polinomin P(x)=2x^{3}-10x^{2}+7x-1  me  3-x , me  2x-6 .

Këtu pjestuesin duhet ta kthejmë në trajtën k(x-c) që të mund të përdorim skemën e Hornerit (ose veprojmë me metodën e koeficientëve të pacaktuar). Kështu 3-x=-(x-3)  pjesëtojmë njëherë me (x-3)  pastaj me -1. Njëlloj  2x-6=2(x-3) . Tek tabela mund të vendosim dhe një rresht tjetër  në të cilin vendosim rezultatet e pjesëtimit me 2 të gjithë koeficientave të Q(x) dhe r-së.

Ushtrim6

Përcaktoni koeficientin m në mënyrë që numri -2 të jetë rrënjë e polinomit x^{3}+mx^{2}-5 .

Kjo do të thotë se: P(-2)=0\Rightarrow (-2)^{3}+m(-2)^{2}-5=0\Rightarrow ....etj.

Ushtrim7

Shkruani një polinom që të ketë rrënjë numrat -2, 0, 1, 3. A është një polinom i tillë i vetëm?

Nëse numri c është rrënjë e polinomit atëherë polinomi plotpjesëtohet me x-c. Polinomi jonë do të plotpjesëtohet me x+2, x, x-1 dhe me x-3.  Një polinom i tillë do të merret nga prodhimi: (x+2)x(x-1)(x-3)=....   kryejmë veprimet  dhe polinomi që merrët është i kërkuari. Nuk është i vetëm, shprehjen në kllapa mjafton ta shumzojmë me një numër.

Ushtrim10

Gjeni koeficientin m kur mbetja e pjestimit të polinomit x^{3}-mx^{2}+2x-3  me x+1  është 6.

Kjo do të thotë se  P(-1)=6 … etj. Shiko ushtrimin3.