Bashkësia e përcaktimit të funksionit. (Mat bazë). Ushtrime1

Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit:

1)y=\sqrt{1-\frac{1}{x}} ;  2) y=\frac{1}{(x-2)\sqrt{x-5}} ; 3) y=\sqrt{2x-8}+\sqrt{6-x} ; 4)y=\sqrt{\left (2x-8 \right )\left ( 6-x \right )} ;  5)y=\sqrt{2x-8}\cdot \sqrt{6-x} ;  6) y=\sqrt{\frac{}{2x-8}{6-x}} .

1)1-\frac{1}{x}\geq 0\Rightarrow \frac{x-1}{x}\geq 0  (inekuacionet në trajtë prodhimi ose raporti, të cilat zgjidhen me anë të tabelave si më poshtë) . Hapi i parë gjejmë rrënjët e faktorëve. Në rastin tonë janë numrat 1 për numëruesin dhe 0 për emëruesin. Hapi i dytë ndërtojmë tabelën. Hapi i tretë nga tabela i japim përgjigje. E=]-\infty ;0[\cup [1;+\infty [funksioni2

 

2)Vendosim kushtet: x-2\neq 0  dhe x-5>0.  atëherë kemi E=\left \{ x\epsilon R/x>5\wedge x\neq 2 \right \}=\left \{ x\epsilon R/x>5 \right \}=]5;+\infty [
3) dhe 5) kanë të njejtat kushte pra të njejtën bashkësi përcaktimi. 2x-8\geq 0  dhe 6-x\geq 0 që ndryshe shkruhet: \left\{\begin{matrix} 2x-8\geq 0\\ 6-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq 8\\ -x\geq -6 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\leq 6 \end{matrix}\right.   Prandaj bashkësia e përcaktimit  E=[4;6]. Verefikojeni me anë të boshtit numerik.
4) dhe 6) ndryshojnë vetëm për x=6. 
funksioni3Shkruajmë kushtet për të dyja dhe ndërtojmë tabelat përkatëse. (2x-8)(6-x)\geq 0 dhe për  ushtrimin6) \frac{2x-8}{6-x}\geq 0 . Për U4  E=[4;6] ,funksioni4
 
 për  U6  E=[4;6[