Ekuacionet trinom. Ushtrime.

ekuacion1Ekuacionet e formës  ax2n+bxn+c=0 quhen ekuacione trinom. Ato zgjidhen duke zëvendësuar xn=t dhe zgjidhur ekuacionin at2+bt+c=0. Në fund kthehemi tek zëvendësimi. Kur n=2 kemi ekuacon bikuadrat.

Shembull: 

x10-31x5-32=0. zëvendësojmë x5=t. marrim t2-31t-32=0.Gjejmë dallorin pastaj me anë të formulës gjejmë  t1=-1 dhe t2=32. Zëvendësojmë  x5=-1 nga ku x=-1 dhe x5=32 nga ku x=2. Bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit është A={-1;2}. 

Ushtrim

Zgjidhni ekuacionet:

a)(x^{2}-x)^{2}=4 . Zëvendësojmë x^{2}-x=t nga ku t^{2}=4\Rightarrow t=2\vee t=-2 . Shkojmë tek zëvendësimi dhe marrim dy ekuacione: x^{2}-x=2\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0  dhe x^{2}-x=-2\Leftrightarrow x^{2}-x+2=0 . I zgjidhim duke gjetur dallorin dhe gjejmë rrënjët:  -1 dhe 2 për të parin ndërsa i dyti nuk ka zgjidhje sepse dallori është negativ. Bashkësia e zgjidhjeve A={-1;2}

b)(x^{2}+2x)^{2}-14(x^{2}+2x)-15=0 . Zëvendësojmë  x^{2}+2x=t  marrim ekuacionin t^{2}-14t-15=0 dhe veprojmë si tek shembulli më sipër.

c)  4\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{4}-5\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+1=0 .  Fillimisht përcaktojmë mjedisin e ekuacionit (vlerat e lejuara të ndryshores x) që është R*. Zëvendësojmë \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=t dhe kemi 4t^{2}-5t+1=0  nga ku t_{1}=\frac{1}{4}  dhe  t_{2}=1 .  Shkojmë tek zëvendësimi:  \left (x+\frac{1}{x} \right )^{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\pm \frac{1}{2}  ose  \left (x+\frac{1}{x} \right )^{2}=1\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\pm 1 . Zgjidhim 4 ekuacionet:

x+\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x^{2}+x+2=0

x+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x^{2}-x+2=0

x+\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^{2}+x+1=0

x+\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^{2}-x+1=0  …. .

Nëse keni ndonjë pyetje  parashtrojeni tek formulari më poshtë.

[contact-form subject='[URAN KORBI%26#039;s BLOG’][contact-field label=’Emër’ type=’name’ required=’1’/][contact-field label=’Email’ type=’email’ required=’1’/][contact-field label=’Koment’ type=’textarea’ required=’1’/][/contact-form]