Relacioni. Funksioni. (Mat Bazë) Pjesa teorike

funksioni1Le të jenë  X dhe Y dy bashkësi të çfardoshme. Çdo lidhje ndrërmjet elementeve të bashkësisë X me elementet e bashkësisë Y përbën një Relacion ndërmjet tyre.

Kujtojmë prodhimin kartezian të dy bashkësive: XxY=\left \{ (x;y)/x\epsilon X\wedge y\epsilon Y \right \} . Çdo nënbashkësi e prodhimit kartezian përbën një relacion ndërmjet tyre. Zakonisht relacioni tregohet me anë të një fjalie që tregon mënyrën e lidhjes së elementeve. Nënbashkësia G e çifteve të radhitura sipas mënyrës së lidhjes quhet graf i relacionit.

Shembull:

Jepen bashkësitë:X={1,2,3,4,5,6} dhe Y={0,1,3,5}. Relacioni R:”x+y është numër tek” . Sipas këtij relacioni numri 2 p.sh lidhet me numrin 1 me 3 dhe me 5.

X është bashkësia e fillimit të relacionit

Y është bashkësia e mbarimit të relacionit

G={(1;0),(2;1),(2;3),(2;5),(3;0),(4;1),(4;3),(4;5),(5;0),(6;1),(6;3),(6;5)} është grafi i relacionit

Në relacion çdo element i bashkësisë së fillimit çiftohet me një, disa ose asnjë element të bashkësisë së mbarimit.

Funksioni

Relacioni me fillim në X dhe mbarim në Y në të cilin çdo element i X-it lidhet me një element të Y-it quhet funksion.

Nëse x1 nga X  është lidhur me y1nga Y, atëherë x1 quhet fytyrë kurse y1quhet shëmbëllim ose vlerë e funksionit. Bashkësia e gjithë fytyrave quhet bashkësi e përcaktimit të funksionit, kurse bashkësia e shëmbëllimeve quhet bashkësi e vlerave të funksionit. Të dyja janë nënbashkësi përkatësisgt të X-it dhe Y-it.

Kur X dhe Y janë nënbashkësi të numrave realë funksioni quhet numerik.