Ndërtimi i shumëkëndëshave të rregullt. Udhëzime për ushtrimet.

Ushtrim 1

Të vërtetohet se diagonalet e peskëndëshit të rregullt janë të barabarta.ngjashmeria20

Shqyrtojmë 5 trekëndëshat dybrinjënjëshëm që formohen. Rasti i parë i kongruencës…etj.

Ushtrim 2

Rrethit me rreze r=5cm i jashtëshkruhet trekëndëshi i rregullt. Të gjendet brinjë e tij.

Në trekëndëshin OEB OB=2r (pse). Zbatojmë teoremën e Pitagorës  EB^{2}=OB^{2}-OE^{2}\Rightarrow EB^{2}=(2r)^{2}-r^{2}=3r^{2}\Rightarrow EB=r\sqrt{3}

Nga ku BC=2r\sqrt{3}=10\sqrt{3}

Ushtrim 3

ngjashmeria21Brinja e trekëndëshit të rregullt të brendashkruar në rreth është 6cm. Të gjendet brinja e katrorit të brendashkruar rrethit.

Fillimisht gjejmë OC=r (rrezja e rrethit brendashkruar). Në trekëndëshin këddrejtë OMC r^{2}-\left ( \frac{1}{2}\cdot r \right )^{2}=9\Rightarrow r=2\sqrt{3}\Rightarrow DC=4\sqrt{3}. DC është diagonalja e katrorit. a\sqrt{2}=4\sqrt{3}\Rightarrow a=2\sqrt{6}  ku a është brinja e katrorit.

Ushtrim 4

Brinja e katrorit të brendashkruar në një rreth është 10cm. Të gjendet brinja e trekëndëshit të rregullt të brendashkruar në këtë rreth.

Në të njëjtën figurë më sipër, Diagonalja e katrorit është 10\sqrt{2}\Rightarrow OC=5\sqrt{2}\Rightarrow OM=\frac{5\sqrt{2}}{2} . Gjejmë CM me teoremë të Pitagorës.  BC=2CM.