Ngjashmëria e trekëndëshave. Ushtrime 2

ngjashmeria4Ushtrim 4

Në figurë BD është përgjysmore e këndit B. Jepet DE//BC;  DF//AB; AB=4,5cm dhe BC=9cm. Të vërtetohet se katërkëndëshi BFDE është romb. Të gjendet perimetri i tij.

Katërkëndëshi BFDE është paralelogram (nga të dhënat e ushtrimit). Nga ana tjetër BD pret dy paralelet BC dhe DE, prandaj këndet EBD dhe BDF janë kongruentë si kënde ndërrues të brendshëm. BE=ED. Paralelogrami që ka dy brinjë të njëpasnjëshme të barabarta është romb.

Trekëndëshat AED dhe ABC janë të ngjashëm(PSE). Shënojmë me x brinjën e rombit. Shkruajmë raportet: \frac{AE}{AB}=\frac{ED}{BC}\Rightarrow \frac{4,5-x}{4,5}=\frac{x}{9}…etj.

Ushtrim 5

Dy trekëndësha dybrinjënjëshëm e kanë këndin në kulm të barabartë. Trekëndëshi i parë ka bazën 10cm dhe brinjën anësore 17cm. Trekëndëshi i dytë ka bazën 8cm. Të gjendet brinja anësore e trekëndëshit të dytë.

Dy trekëndëshat janë të ngjashëm (pse). Koeficienti i ngjashmërisë është  . k=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}  Brinja e trekëndëshit të dytë do të jetë 17\cdot k=17\cdot \frac{4}{5}

Ushtrim 6

Në figurë të vërtetohet se \frac{DA}{DC}=\frac{DM}{DB}ngjashmeria5 .

Trekëndëshat ADC dhe MDB janë të ngjashëm. Janë kënddrejtë dhe këndi ABE , ACD janë kongruentë si kënde me brinjë pingule. Shkruajmë raportet: \frac{DA}{DM}=\frac{DC}{DB}=\frac{AB}{BM} . Tek dy thyesat e para zbatojmë vetitë e numrave përpjestimorë.