Planimetria. Ushtrime, shembuj.

ngjashmeria30Ushtrim 1

Tregoni pse janë të ngjashëm trekëndëshat në figurë. Gjeni x-in.

Trekëndëshat janë të ngjashëm sepse kanë nga një kënd të barabartë dhe brinjët e këtij këndi përkatësisht përpjestimore.

\angle ABD=\angle BDC dhe   \frac{DC}{BD}=\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2} . Atëherë \frac{BC}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2 .

Ushtrim 2

Gjeni këndin e 10-këndëshit të rregullt. Gjeni këndin qëndror të tij.

\alpha _{10}=\frac{180^{0}(10-2)}{10}=\frac{180^{0}\cdot 8}{10}=144^{0}.  \beta _{10}=\frac{360^{0}}{10}=36^{0}

Ushtrim 3

Brinja e katrorit të brendashkruar në rreth është 2cm. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit të rregullt  të brendashkruar në këtë rreth.

a_{4}=2\Rightarrow R\sqrt{2}=2\Rightarrow R=\sqrt{2}   (Gjejmë rrezen e rrethit jashtëshkruar katrorit) a_{3}=R\sqrt{3}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6} . Shkruajmë formulën për sipërfaqen e trekëndëshit S_{3}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} . S_{3}=\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2} .

Ushtrim 4

Njëra diagonale e trapezit është 15cm. Ajo e ndan diagonalen tjetër në dy pjesë me gjatësi 2cm dhe 5cm.Të gjenden segmentet e diagonales së parë.

Pjesët e diagonales do të jenë x dhe 15-x. Tregojmë pse dy trekëndëshat janë të ngjashëm dhe shkruajmë raportet. \frac{2}{5}=\frac{x}{15-x}\Rightarrow 5x=30-2x\Rightarrow 7x=30\Rightarrow x=\frac{30}{7} .