Shumëkëndëshat e rregullt (M. Bazë)

ngjashmeria16Në se një shumëkëndësh i mysët i ka brinjët dhe këndet kongruente atëherë ai quhet i rregullt.

Në qoftë se një rreth ndahet në pjesë të barabarta, atëherë shumëkëndëshi që formohet duke bashkuar pikat e ndarjes me korda është shumëkëndësh i rregullt. OSE nëse nga pikat e ndarjes hiqen tangjentet me rrethin formohet një shumëkëndësh i rregullt.

Ushtrim 1

Një katror dhe një trekëndësh barabrinjës kanë perimetra të barabartë. Gjeni raportin e sipërfaqëve të tyre.

Shënojmë me a gjatësinë e  brinjës së katrorit dhe me b të trekëndëshit. P4=4a  dhe P3=3b. Kemi 4a=3b\Rightarrow a=\frac{3}{4}b\frac{S_{4}}{S_{3}}=\frac{a^{2}}{\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}}=\frac{\frac{9}{16}b^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4}b^{2}}=\frac{9}{16}\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{12}=\frac{3\sqrt{3}}{4}.  S_{4}=a^{2}S_{3}=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}  .

Ushtrim 2

Një katror dhe një trekëndësh barabrinjës kanë sipërfaqe të barabarta. Të gjendet raporti i perimetrave të tyre.

a^{2}=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow a=\frac{b\sqrt[4]{3}}{2}   atëherë \frac{P_{4}}{P_{3}}=\frac{4a}{3b}=\frac{4\frac{b\sqrt[4]{3}}{2}}{3b}=\frac{2b\sqrt[4]{3}}{3b}=\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}