Simetria e Shumëkëndëshave të rregullt. Ushtrime, Udhëzime.

ngjashmeria22Ushtrim 1

Në një rreth me rreze 4cm është brendashkruar një trekëndësh barabrinjës dhe mbi njërën brinjë të tij është ndërtuar një katror. Të gjendet rrezja e rrethit jashtëshkruar katrorit.

Rrezja e rrethit jashtëshkruar katrorit është 1/2 e diagonales së tij. Gjejmë brinjën e trekëndëshit AB=r\sqrt{3}=4\sqrt{3}\Rightarrow AE=AB\sqrt{2}=4\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{6}…etj.

Ushtrim 2

Në një rreth me rreze 6cm brendashkruhet trekëndëshi barabrinjës. Të gjendet pjesa e sipërfaqes së qarkut që ndodhet jashtë trekëndëshit.ngjashmeria23

Gjejmë sipërfaqen S1 të rrethit, sipërfaqen S2 të trekëndëshit. Pjesa e vijëzuar është S1-S2.

Sipërfaqja e rrethit S=\pi r^{2}  Sipërfaqja e trekëndëshit barabrinjës   S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} .

Ushtrim 3

Në rrethin me rreze R ndërtohen kordat AB=R\sqrt{2};BC=R;CD=R\sqrt{3}. Të gjendet AD dhe këndet e katërkëndëshit ABCD.

AB është brinja e katrorit brendashkruar, BC e gjashtëkëndëshit dhe CD e trekëndëshit brendashkruar rrethit. ngjashmeria24BC^{2}+CD^{2}=R^{2}+3R^{2}=4R^{2}=BD^{2}.   BD=2R (diametri i rrethit)  AD^{2}=BD^{2}-AB^{2}=4R^{2}-2R^{2}=2R^{2}\Rightarrow AD=AB=R\sqrt{2}.   \angle BAD=\angle BCD=90^{0} sepse mbështeten mbi diametër. Trekëndëshi ABD dybrinjënjëshëm \angle ABD=\angle ADB=45^{0}.BC=\frac{1}{2}BD=R\Rightarrow \angle BDC=30^{0}; \angle DBC=60^{0}…etj.