Ushtrime. Kongruenca e trekëndëshave. Udhëzime.

kongruenca9

Ushtrim1

Në figurë jepet MA=MB dhe MC=MD. Të vërtetohet se AD=BC

Shqyrtojmë trekëndëshat MCB dhe MAC (Rasti I i kongruencës)

Ushtrim 2

Në figurë jepet AE=EB dhe BC//AD. Të vërtetohet se a) AD=BC; b)ACBD është paralelogram.kongruenca11

a)Shqyrtojmë trekëndëshat AED dhe BEC. Janë kongruentë sepse: AE=EB(nga kushti), \angle DAE=\angle EBC (si kënde ndërrues të brendshëm të drejtëzave paralele AD e BC të prera nga AB),  \angle AED=\angle CEB (kënde të kundërta në kulm)

Rasti i dytë i kongruencës KBK, dy trekëndëshat janë kongruentë. Nga kjo kemi që AD=BC

b)Nëse dy brinjët e kundërta të një katërkëndëshi janë paralele dhe të barabarta atëherë katërkëndëshi është paralelogram. Në katërkëndëshin tonë kemi AD//CB (kushti) AD=BC (sepse e vërtetuam) atëherë katërkëndëshi ACBD është paralelogram.

Ushtrim 3

kongruenca12Në figurë jepet AB=AC dhe BM=NC. Të vërtetohet se BE=CF. Tregoni natyrën e katërkëndëshit BCFE.

Shqyrtojmë trekëndëshat kënddrejtë BME dhe NCF. BM=NC dhe \angle ABC=\angle ACB. etj. Katerkëndëshi MNFE është drejtkëndësh. (paralelogram me një kënd të drejtë)

Ushtrim 4

Në figurë jepet AB=AC, CD\perp AB,BE\perp AC. Të vërtetohet se AE=ADkongruenca13

Trekëndëshat kënddrejtë AEB dhe ADC janë kongruentë. (një katet dhe një kënd të ngushtë). Prandaj AE=AD.

Ushtrim 5

kongruenca14Jepen MA=MB dhe \angle 1=\angle 2 .Të vërtetohet se:

a)\bigtriangleup MEA=\bigtriangleup MEB

b)\bigtriangleup MFA=\bigtriangleup MFB

c)\bigtriangleup AEF=\bigtriangleup BEF

a)Nga kushti kemi dy elemente plus ME e përbashkët.

b)Njëlloj dy elemente nga kushti plus MF e përbashkët.

c)Nga pika b) kemi që AF=FB dhe \angle AFE=\angle BFE, plus që FE e përbashkët…..etj

Ushtrim 6

Në figurë kemi AB=ACBE\perp AB; CE\perp AC. Të vërtetohet se trekëndëshi BCE është dybrinjënjëshëm.kongruenca15

Shqyrtojmë trekëndëshat ABE dhe AEC. AE e përbashkët AB=AC, janë këndrejtë. Nga kongruenca e tyre kemi që BE=EC, d.m.th treklëndëshi BEC është dybrinjënjëshëm.