Ushtrime. Kongruenca e trekëndëshave

kongruenca1Ushtrim1

Jepet katërkëndëshi i mysët  ABCD në të cilin AB=AD dhe CB=CD. 

a)Vërtetoni se AC është përgjysmore e këndevë A dhe C. 

b)Vërtetoni se AC është përmesore e segmentit BD.

c)Pika M është pikë e çfardoshme e  AC. Vërtetoni se \angle AMB=\angle AMD.

a)Shqyrtoni trekëndëshat ABC dhe ADC.

b)Shqyrtoni trekëndëshin dybrinjënjëshëm ABD.

c)Nga kërkesa b) kemi BM=MD etj.

Ushtrimkongruenca22

Në një trekëndësh njëra nga mesoret është njëkohësisht edhe lartësi. Të vërtetohet që trekëndëshi është dybrinjënjëshëm.

Shqyrtoni trekëndëshat ABM dhe BCM  (kongruentë)

Ushtrim3

Dy trekëndësha kanë nga dy brinjë dhe mesoren e brinjës së tretë përkatësisht kongruente. Vërtetoni se dy trekëndëshat janë kongruentë.kongruenca4

Ndërtojmë KE=BK dhe K1E1=B1K1. Trekëndëshat KEC=ABK dhe K1E1C1=A1B1K1 (Pse). Trekëndëshat BEC dhe B1E1C1 janë kongruentë(Pse). Kjo sjell që \angle EBC=\angle E_{1}B_{1}C_{1}. Njëlloj provojmë se \angle ABE=\angle A_{1}B_{1}E_{1}. Duke i mbledhur anë për anë kemi që \angle ABC=\angle A_{1}B_{1}C_{1}. Atëherë trekëndëshat janë kongruentë (Rasti i parë).