Ushtrime të zgjidhura dhe udhëzime. Simetria e shumëkëndëshave të rregullt.

ngjashmeria25Ushtrim 1

Në figurë ABCD është katror dhe MNP është trekëndësh barabrinjës. sipërfaqja e pjesës së ngjyrosur është 3 hërë më e madhe se sipërfaqja e trekëndëshit MNP. Të gjendet brinja e katrorit nëse MN=2cm.

Gjejmë sipërfaqen e trekëndëshit. Sipërfaqja e katrorit do të jetë 4 herë më e madhe se sipërfaqja e trekëndëshit. d.m.th. AB^{2}=4\frac{MN^{2}\cdot \sqrt{3}}{4} …etj.

Ushtrim 2

ngjashmeria26Në figurë jepet AH=2cm, EF//BC dhe SAEF =SBFEC . Të gjendet AP.

\Delta ABC\sim \Delta AEF

S_{AEF}=S_{EBCF}\Rightarrow S_{ABC}=2S_{AEF}\Rightarrow k^{2}=2\Rightarrow k=\sqrt{2}

\frac{AH}{AP}=\sqrt{2}….

Ushtrim 3

ngjashmeria27Në figurë jepet S_{ABC}=2S_{DEC} , AC=8cm Të gjendet EC.

\Delta ABC\sim \Delta EDC.  Njëlloj me ushtrimin e mësiperm gjejmë koeficientine ngjashmërisë dhe shkruajmë raportet e brinjëve.   \frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{DC}  ….etj.

Ushtrim 4

Të vërtetohet se diagonalet e një shumëkëndëshi të rregullt që dalin nga i njejti kulm e ndajnë këndin në pjesë të barabarta.

Shumëkëndëshit të rregullt i jashtëshkruhet rrethi. Këndet që formohen janë kënde rrethore që mbështeten mbi harqe të barabarta. Tregoje me figurë.

Ushtrim 5

ngjashmeria28Në figurë rrathët e vizatuar janë të barabartë. Të gjendet raporti i sipërfaqeve të ngjyrosura.

Shënojmë S1 të parën dhe S2 sipërfaqen e dytë. S_{1}=(2R)^{2}-\pi R^{2}=(4-\pi )R^{2} .

Brinja e katrorit tek figura e dytë është R\sqrt{2}S_{2}=\pi R^{2}-(R\sqrt{2})^{2}=\pi R^{2}-2R^{2}=(\pi -2)R^{2} …..etj.