Zbatime të ngjashmërisë së trekëndëshave. Udhëzime1.

ngjashmeria6Ushtrim 1

Në trekëndëshin me bazë AB=48cm dhe lartësi CH=16cm është brendashkruar drejtëkëndëshiMNPQ në të cilin MN:MQ=9:5. Të gjenden MN dhe MQ.

Shënojmë MN=x dhe MQ=y. Trekëndëshat ABC dhe QPC janë të ngjashëm (pse). (Raporti i lartësive, mesoreve, përgjysmoreve të hequra nga kulmet e këndeve përgjegjëse është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë).

Shkruajme raportet: \frac{16}{16-y}=\frac{48}{x}  , nga ana tjetër kemi \frac{x}{y}=\frac{9}{5} …..etj.

Ushtrim 2ngjashmeria7

Në figurë CD është përgjysmore e këndit C dhe DE//AC. Të vërtetohet se DE=CE. Të gjendet DE nëse BC=8 dhe AC=6cm.

Shohim këndet ndërrues të brendshëm të drejtëzave paralele AC e DE të prera nga drejtëza CD.

Shënojmë DE=CE=x. Shqyrtojmë trekëndëshat e ngjashëm ABC dhe DBC (tregoni pse janë të ngjashëm). Shkruajmë raportet: \frac{AC}{DE}=\frac{BC}{BE}\Rightarrow \frac{6}{x}=\frac{8}{8-x}\Rightarrow .....

ngjashmeria8Ushtrim 3

Në figurë ABCD është trapez. Këndet BAD dhe BDC janë të barabarta. Të gjenden BC dhe CD.

Trekëndëshi ABD i ngjashëm me DCB (këndet kongruente sipas radhitjes) A me D, B me C dhe D me B (ndërrues të brendshëm). Shkruajmë raportet: \frac{BD}{BC}=\frac{AD}{BD}=\frac{AB}{DC}….  etj.

Ushtrim 4

Në figurë jepen këndet ABC dhe ACD të barabarta. Të gjendet AD nëse AC=2cm dhe AB=4cm.ngjashmeria9

Shqyrtojmë trekëndëshat ABC dhe ACD. Të ngjashëm sepse këndin A e kanë të përbashkët plus nga një kënd të dhënë.

Shkruajmë raportet: \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}… etj.

ngjashmeria10Ushtrim 5

Në figurë AD është përgjysmore e këndit A. Të vërtetohet se trekëndëshat BED dhe EAB janë të ngjashëm.  Vërtetoni se EB^{2}=ED\cdot EA

Këndi EBC dhe këndi EAC janë kënde rrethore që mbështeten mbi të njejtin hark, prandaj janë kongruente. Duke patur parasysh kushtin del që këndet BAE dhe EBD janë kongruentë.

Trekëndëshat ABE dhe BDE janë  të ngjashëm sepse kanë edhe një kënd të përbashkët (AEB).

Raportet i shkruajmë duke patur parasysh brinjët homologe. …etj.