Zbatime të ngjashmërisë.Udhëzime 2.

ngjashmeria11Ushtrim 1

Në figurë jepen AD=5, BD=15 dhe AC=25cm. Gjeni AE.

Fillimisht vërtetojmë se: a) MB\cdot ME=MC\cdot MD   b) AB\cdot AD=AC\cdot AE

 a)\Delta MBD\sim \Delta MCE   (Rasti i parë) sepse  \angle CME=\angle BMD si kënde të kundërta dhe \angle DCE=\angle EBD si kënde rrethore të mbështetura mbi të njejtin hark.

Shkruajmë:  \frac{MB}{MC}=\frac{MD}{ME}\Rightarrow MB\cdot ME=MC\cdot MD

b)\Delta AEB\sim \Delta ADC (Rasti i parë) Këndi A i përbashkët dhe \angle ABE=\angle ACD si kënde rrethore që mbështeten mbi të njejtin hark DE. Shkruajmë:   \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AB\cdot AD=AC\cdot AE

Zëvendësojmë në rastin tonë AB\cdot AD=AC\cdot AE\Rightarrow 20\cdot 5=25\cdot AE\Rightarrow AE=4

ngjashmeria12Ushtrim 2

Për të matur lartësinë AB të një kulle një vrojtues CD vendos një pasçyrë në pikën M, nga e cila shikon majën e kullës A. çfarë duhet të masë vrojtuesi për të gjetur lartësinë e kullës.

Dy trekëndëshat kënddrejtë ABM dhe CDM janë të ngjashëm. Këndet AMB dhe CMD kongruentë (këndi i rënies me këndin e pasqyrimit). Zbatim MB=20m CD=1,6m (gjatësia e vrojtuesit) DM=1m.  Raportet: \frac{AB}{CD}=\frac{MB}{MD}  etj.

ngjashmeria13Ushtrim 3

Në paralelogramin ABCD gjeni FC=x.

Trekëndëshat AEB dhe FEC janë të ngjashëm (Pse). \frac{AB}{FC}=\frac{BE}{EF}\Rightarrow \frac{4+x}{x}=\frac{5}{3}  …etj

Ushtrim 4

ngjashmeria14Në trapezin ABCD (AD//BC) diagonalet priten në pikën O. Jepet AO=8cm; OC=10cm; BD=27cm. Gjeni OB dhe OD.

Tregoni pse trekëndëshat DOC dhe AOB janë të ngjashëm. Shënoni DO=x nga ku OB=27-x. Shkruani raportet e brinjëve përpjestimore.

Ushtrim 5

Njëra diagonale e trapezit është 33cm. Ajo e ndan diagonalen në dy pjesë me gjatësi 7 dhe 4cm. Të gjenden gjatësitë e diagonales së parë dhe baza e madhe nëse baza e vogël është 20cm.

Ushtrimi është  i njëjtë me ushtrimin 4 më sipër.

ngjashmeria15Ushtrim 6

Në trapezin ABCD (AB//CD) jepet baza e madhe AB=10cm. Zgjatimet e brinjëve anësore AD dhe BC priten në pikën M. Jepet AM=5cm dhe AD=4cm. Të gjendet vija e mesme e trapezit.

\Delta AMB\sim MDC\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{AB}{DC}\Rightarrow DC=2cm   nga ku x=\frac{AB+DC}{2}