Sistemet e numërimit

mat2Sistemi që përdorim në jetën e përditëshme është sistemi dhjetor i numërimit. 1, 2, 3 ,4…..9, 10. 10 e lexojmë dhjetë dhe jo një-zero pra përdorim një fjalë të re. Kështu veprojmë edhe për fuqi të 10-tës. Në kohë të ndryshme në vende të ndryshme janë përdorur sisteme jopozicionale numërimi ku vlera e shifrës nuk varet nga pozicioni që zë. Në kohët e sotme ka mbizotëruar sistemi pozicional dhjetor i numërimit. 238 2 numri i parë tregon numrin e qindësheve, 3 numri i dytë tregon numrin e dhjetësheve dh 8 tregon numrin e njësheve.

Shikoni mënyrën e ndërtimit: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dhjetë numrat e parë. Numri tjetër formohet me 1 dhe 0 pastaj 1 dhe 1 pastaj 1 dhe 2 e me rradhë. Mundohu të kuptosh mënyrën e ndërtimit.

Supozojmë se tani kemi 5 shifra 0,1,2,3,4.

Fillojmë numërimin:0, 1, 2, 3, 4, 10 (5), 11 (6), 12(7), 13(8), 14(9), 20(10), 21(11), 22(12), 23(13), 24(14), 30(15),…. etj. Numrat në kllapa janë dhjetorë.Interpretojmë pozicionin psh për numrin  14(9). 1 shifra e parë tregon numrin e pesësheve, ndërsa 4 shifra e dytë tregon numrin e njësheve, pra 5+4=9  në sistemin dhjetor.

Në të njejtën mënyrë mund të ndërtojmë sisteme me baza të tjera. Nëse bazën do ta zgjidhnim më të madhe se 10 do të na duheshin shenja tjera shtesë. P.sh me bazë 12 na duhen edhe dy shenja një për 10 dhe një për 11.

Sistemi me bazën më të vogël është sistemi dyjor (me bazë 2). Ai ka vetëm dy shifra 0 dhe 1. Numrat dalin shumë të gjatë por rregullat e mbledhjes dhe të shumëzimit janë shumë të thjeshta: 1+0=1, 1+1=10, 1*0=0, 1*1=1 pra nuk ka nevojë për tabelë shumëzimi. 

Ky sistem është shumë i rëndësishëm për përdorimin tek kompiuterat. Këto të fundit mund të përfytyrohen si një sistem çelësash të hapur ose të mbyllyr, 0 e hapur dh.m.th nuk kalon rrymë, dhe 1 e mbyllur kalon rrymë.

Si kalohet nga sistemi dhjetor ne dyjor dhe anasjelltas. Praktikisht

Të kthejmë numrin 4219 në sistem dyjor. Do të pjestojmë me 2 dhe mbetjen do ta vendosim poshtë çdo pjestimi.

4219:2=2109:2=1054:2=527:2=263:2=131:2=65:2=32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1:2=0

         1                1                0            1             1            1         1          0          0       0       0      0       1

Numrin e shkruajmë së prapthi(nga e djathta në të majtë)   1000001111011 

Për  të ansjelltën shikoni si shikoni në sistemin dhjetor 4219=((4×10+2)x10+1)x10+9

1000001111011=(((((((((((1×2+0)x2+0)x2+0)x2+0)x2+0)2+1)x2+1)x2+1)x2+1)x2+0)x2+1)x2+1=4219  (kryhen veprimet)

Veprimet kryhen si me numrat dhjetorë. Duhet të kemi parasysh që 1+1=0 (1 në dorë) etj.