Parabola

parabola

Parabola eshte vendi gjeometrik i pikave te planit te baraslarguara nga nje pike fikse (vatra) dhe nje drejtez fikse(vija drejtuese).Me p shenohet parametri i parabolës që tregon largesen e vatres nga vija drejtuese.

Renditja sipas figurave.

1.-Parabola y^{2}=2px.  Kordinatat e vatres F(\frac{p}{2};0) , vija drejtuese  x=-\frac{p}{2}

 2-Parabola y^{2}=-2px.  Kordinatat e vatres F(-\frac{p}{2};0) , vija drejtuese  x=\frac{p}{2}  

3-Parabola x^{2}=2py.  Kordinatat e vatres F(0;\frac{p}{2}) , vija drejtuese  y=-\frac{p}{2}  

4-Parabola x^{2}=-2py.  Kordinatat e vatres F(-\frac{p}{2};0) , vija drejtuese  y=\frac{p}{2}  . Jashtëqendërsia e=1.Rrezja vatrore për rastin e parë  r=x+\frac{p}{2} . Ekuacionet e tangjenteve në një pikë  M_{1}(x_{1};y_{1}), të parabolës përkatësisht sipas rasteve janë: yy_{1}=p(x+x_{1}) ;   xx_{1}=p(y+y_{1}). Kushtet e tangjentes: p=2kt ; p=-\frac{2t}{k^{2}}  qe drejteza y=kx+t te jete tangjent me parabolën sipas rastit.

Ushtrim1:

Te shkruhet ekuacioni i parabolës simetrike ne lidhje me boshtin e abshisave, me kulm ne origjinen e kordinatave, nese largesa nga kulmi tek vatra eshte 6 njesi. Te gjenden kordinatat e vatres dhe ekuacioni i vijes drejtuese.

\frac{p}{2}=6\Rightarrow p=12 . ekuacioni i paraboles eshte y^{2}=24x  ose y^{2}=-24x.  Vatrat do te jene perkatesisht ; F(6;0),  F(-6;0) kurse vijat drejtuese kane ekuacionet x=-6 dhe x=6.

Ushtrim2:

Te shkruhet ekuacioni i tangjentes  dhe pingules me parabolen y^{2}=8x ne piken  M(2;-4).

Pika M ndodhet ne parabolë. Ekuacioni i tangjentes se kerkuar eshte y(-4)=4(x+2)\Rightarrow x+y+2=0,  çdo drejtez pingule me tangjenten ka formen:x-y+c=0. Pingulja me parabolën kalon ne piken M, kjo do te thote se kordinatat e saj vertetojne ekuacionin e kesaj drejteze. 2+4+c=0\Rightarrow c=-6. Ekuacioni i pingules eshte x-y-6=0.