Konsultimet Mat avancuar 19 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

19.41.Drejtekendeshi ABCD me brinje AB=6cm dhe BC=8cm perthyhet sipas diagonales AC ne menyre qe planet (ACB) dhe (ACD) te jene pingule. Gjeni largesen e re midis pikave B dhe D.

zgjidhje

Mbi diagonalen AC hiqen lartesite nga kulmet D dhe B. Kembet e ketyre pinguleve i shenojme perkatesisht F dhe E.  [BE] eshte pingul me planin (ADC) prandaj eshte pingul me [DE]. Duke perdorur teoremen e Pitagores gjejme AC=10.  Gjejme siperfaqen e trekendeshit ADC. S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24.  Nga ana tjeter    19.3S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DF  gjejme DF=BE=\frac{24}{5}.   Gjejme FC ne trekendeshin DFC  (T. Pitagores) . FC=AE=\frac{18}{5}   nga kuEF=AC-AE-FC=\frac{14}{5}  . Ne trekendeshin DEF gjejme DE^{2}=EF^{2}+DF^{2}.  Ne trekendesin BDE kenddrejte ne E gjejme BD.  BD^{2}=DE^{2}+BE^{2}=EF^{2}+DF^{2}+BE^{2}

2. Baza e piramides trekendore SABC eshte trekendesh dybrinjenjeshemABC, ku AB=AC=10cm dhe BC=12cm. Te gjitha faqet anesore te piramides kane lartesi qe dalin nga kulmi S te barabarta me 20cm. Gjeni lartesine e piramides.

zgjidhje

19.5Ne trekendeshin e bazes ABC gjejme p=\frac{10+10+12}{2}=16  dhe  S=\sqrt{16\cdot 6\cdot 6\cdot 4}=48  (Formula e Heronit). Ndertojme SO pingul me planin e trekendeshit.  SE=SF=SK  jane te pjerrta per planin e trekendeshit. Te pjerrta te barabarta kane projeksione te barabarta prandaj OE=OF=OK.  Nga ana tjeter  OE, OF, OK jane pingul perkatesisht me brinjet e trekendeshit (teorema e 3 pinguleve  SF \perp AB\Rightarrow OF\perp AB)  kjo do te thote se O eshte qendra e rrethit brendashkruar trekendeshit ABC.  Ne formulen S=p\cdot r  gjejme  r=\frac{S}{p}=\frac{48}{16}=3  . Ne trekendeshin SOF gjejme SO me teoremen e Pitagores….

19.63.Jepet rrethi me diameter AB. Nga skaji A hiqet tangjentja e rrethit, kurse nga skaji B hiqet nje drejtez qe formon kendin 300 me diametrin dhe pret rrethin ne C, kurse tangjenten ne P. Jepet PA=3cm. Gjeni BC.

zgjidhje

PB=6cm (perballe kendit 300).  PA^{2}=PC\cdot PB\Rightarrow 9=(6-x)\cdot 6\Rightarrow x=\frac{9}{2}  

4.Katetet e nje trekendeshi kenddrejte jane 15 dhe 20 cm. Nje plan kalon nga hipotenuza dhe formon me planin e trekendeshit kendin 300.  Gjeni largesen e kulmit te kendit te drejte te trekendeshit nga plani.

19.7udhezim

Gjejme hipotenuzen AB me teoreme te Pitagores. Gjejme lartesine e trekendeshit te hequr nga kulmi i kendit te drejte C duke shprehur siperfaqen e trekendeshit ne dy menyra. Ne fund ne trekendeshin kenddrejte COH  kateti CO eshte sa gjysma e hipotenuzes.