Zbatime të derivatit

Tyrbja

1. Përafrimet e funksioneve

Për vlera shumë të vogla të Δx mund të shkruajmë 

f'(x)\approx \frac{f(x+\bigtriangleup x)-f(x)}{\bigtriangleup x}  nga ku

f(x+\triangle x)\approx f(x)+\bigtriangleup x\cdot f'(x)

Kjo formulë përdoret për llogaritjen e vlerave të  përafërta të funksionit (afër pikës x)

Shembull

Të llogariten përafërsisht:  a) \sqrt{1,002},   b)  \frac{1}{1,001} .

Përcaktojme funksionin shkruajmë formulë dhe bëjmë llogaritjet.  a) f(x)=\sqrt{x}   për x=1  dhe Δx=0,002.  f(1+0,002)\approx f(1)+0,002\cdot f'(1) .       f(1)=\sqrt{1}=1   ,  f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}  , f'(1)=\frac{1}{2}     atëherë kemi: \sqrt{1,002}=f(1+0,002)\approx 1+0,002\cdot \frac{1}{2}=1,001  .    b) f(x)=\frac{1}{x}    për x=1 ku Δx=0,001. Veprimet njëlloj si tek a).

2.Monotonia e funksionit

3. Vlera më e madhe(vogël) e funksionit

      I)”Funksioni i vazhdueshëm në segment merr vlerën më të madhe dhe më të vogël në këtë segment”

      II)”Nëse funksioni i vazhdueshëm në një interval ka vetëm një ekstremum, atëherë ai merr vlerën më të madhe ose më të vogël në këtë ekstremum përkatësisht kur është maksimum ose minimum”

Për të gjetur vlerën më të madhe dhe më të vogël të një funksioni të vazhdueshëm në segmentin [a;b] veprojmë në këtë mënyrë: a)gjejmë ekstremumet b)gjejmë vlerat e funksionit në skaje dhe në ekstremume c)i krahasojmë ato duke përcaktuar vlerën më të madhe dhe më të vogël.

Shembull:

Të gjendet vlera më e madhe dhe më e vogël për funksionin f:y= x2-4x+5 në segmentin [0;3].

a)y’=2x-4  në x=2 funksioni merr minimum.(studjojmë shenjën e y’). b) f(0)=5,  f(2)=1,  f(3)=2. c)vlera më e madhe është 5 dhe më e vogla 1.

Në interval veprohet sipas pohimit të dytë.

4.Përkuelshmëria e grafikut të funksionit.

5.Rregullat e Hopitalit