USHTRIME MATEMATIKE Archive

0

Zbatime të derivatit

Tyrbja

1. Përafrimet e funksioneve

Për vlera shumë të vogla të Δx mund të shkruajmë 

Read the rest of this entry »

0

Kuptimi Gjeometrik i derivatit

Zemanta Related Posts ThumbnailTangjente në pikën A të grafikut të funksionit y=f(x) quhet drejtëza që kalon nëA dhe ka për koeficient këndor limitin e koeficientit këndor të prerses AM kur h→0.

k=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f'(a)

Read the rest of this entry »

0

Rregullat e derivimit

Zemanta Related Posts Thumbnail

\left ( f+g \right )'=f'+g'

\left ( f\cdot g \right )'=f'\cdot g+f\cdot g'

Read the rest of this entry »

0

Metodat e integrimit

Zbatimi i tabelës së integraleve dhe vetive.

Read the rest of this entry »

0

Derivati. Kuptimi i Derivatit

tanxhentja** Nëse funksioni f:y=f(x) është i përcaktuar në një interval I dhe pika a pikë e këtij intervali atëherë me përkufizim derivat i funksionit në x=a quhet \lim_{\triangle x\rightarrow 0}\frac{f(a+\triangle x)-f(a)}{\triangle x}  nëse ekziston. Shënohet    f'(a)=\lim_{\triangle x\rightarrow 0}\frac{f(a+\triangle x)-f(a)}{\triangle x}  ose  \frac{df(a)}{dx}.  Në shumë raste është më e përshtatshme njehsimi me me anë të: \lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a) .

Në praktikë:

Pika materiale kryen levizje drejtevizore sipas ligjit S=S(t).  Në çastin 2s ajo ndodhet në pikën A dhe në çastin (2+Δt)s ndodhet në pikën B. Zhvendosja AB do të jetë  AB=S(2+Δt)-S(2).   Shpejtësia mesatare gjatë kësaj zhvendosje do të jetë \frac{AB}{\triangle t}=\frac{S(2+\triangle t)-S(2)}{\triangle t} Sa më e vogël që të jetë Δt aq më mirë shpejtësia mesatare i afrohet shpejtësisë në çastin 2s (në pikën A). Rrjedhimisht shpejtësia e çastit 2s do të jetë e barabartë me limitin e këtij raporti, pra me derivatin e funksionit S(t) në pikën t=2  me S'(2).

Le të jetë f një funksion i përcaktuar në një interval I dhe a, a+Δx dy numra nga ky interval. Shprehja v(a)=\frac{f(a+\triangle x)-f(a)}{\triangle x}  për a të fiksuar varet nga Δx dhe jep shpejtësinë mesatare të ndryshimit të vlerave të funksionit kur x kalon nga a në a+Δx. Limit i shpejtësisë mesatare kur Δx shkon në 0  jep derivatin e funksionit në pikën a (shpejtësinë e çastit). Derivati i funksionit në pikën x=a është shpejtësia e çastit e ndryshimit të vlerave të funksionit në këtë pikë.

Nëse zhvillimi i një procesi jepet me anë të një funksioni, shpejtësia e çastit e zhvillimit të procesit jepet si derivat i funksionit në këtë pikë (çast).
0

Limiti i funksionit Matura 2013. Forma e pacaktuar ∞-∞,∞/∞,0/0

matura

 

 

 

 

0

Test 4 Mat Avancuar.

pdf logoShkarkoni testin Nr4. per maturantet e matures 2013. Shkarkoje KETU

0

Konsultime Mat avancuar 26.06.2013. Limiti 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Matura 2013 Test2 per konsultimet Dt 25.06.2013

pdf logoPer nxenesit e matures 2013 Testi2 (Matematike e Avancuar). Te gjithe mund te shkruani dhe te pyesni tek adresa e kontaktit, ose dergoni email tek urankorbi@gmail.com. Shkarkojeni Testin2 KETU

0

Matura 2013 Test1 per konsultimet Dt 24.06.2013

Per nxenesit e matures Shkarkoni dhe zgjidhni Testin e meposhtem.pdf logo

Shkarkojeni    Matura 2012-2013 Avancuar 1 

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni i anasjellte. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

linuxmint1Nese per nje funksion relacioni i anasjellte i tij eshte funksion, atehere themi ai se ka funksion te anasjellte.

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni injektiv, syrjektiv. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

Funksioni f:X\rightarrow Y  quhet bijektiv vetem nese ai eshte njeheresh edhe injektiv edhe syrjektiv.

y=f(x)  bijeksion \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \forall x_{1},x_{2}\epsilon X,x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})\\ \forall b\epsilon Y,\exists x_{1}\epsilon X, qe, f(x_{1})=b \end{matrix}\right.  ,me fjale,  fytyra te ndryshme kane shembellime te ndryshme, dhe çdo element i bashkesise se mbarimit eshte vlere e funksionit.  (ndryshe pasqyrim nje per nje)

1.Tregoni se funksioni y=\frac{a}{x}  eshte bijeksion i R^{*} ne R^{*}(a\neq 0)

zgjidhje

x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow \frac{a}{x_{1}}\neq \frac{a}{x_{2}}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})    funksioni eshte injektiv. Le te jete b\epsilon R^{*} e çfardoshme, ekuacioni b=\frac{x_{1}}{a}  ka zgjidhje numrin x_{1}=a\cdot b   e cila ekziston gjithmone, prandaj funksioni eshte syrjektiv, per pasoje eshte bijektiv.

2.Shqyrtoni funksionin y=2x^{2}.

zgjidhje

Per x_{1}=-1,x_{2}=1  kemi   x_{1}\neq x_{2}    por  f(x_{1})=f(x_{2})=2  funksioni nuk eshte injektiv sepse fytyra te ndryshme kane te njejtin shembellim. Prandaj nuk eshte as bijektiv.

3.Shqyrtoni te njejtin funksion por me fillim ne R^{+}  dhe mbarim ne R.

zgjidhje

Per x>0  , x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow 2x_{1}^{2}\neq 2x_{2}^{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})   pra funksioni eshte injektiv. VO Funksioni monoton ne nje bashkesi eshte injektiv. Perveq menyres se mesiperme mund te veprojme edhe duke studiuar monotonone e funksionit. Ne rastin tone derivati ne bashkesine ku shqyrtohet eshte pozitiv kjo sjell qe funksioni eshte rrites ne gjithe bashkesine , prandaj eshte injektiv.

Ekuacioni b=2x^{2}  nuk ka zgjidhje per çdo b\epsilon R. per shembull b=-4.  Atehere nuk eshte syrjektiv si pasoje nuk eshte bijektiv.

VO. Te njejtin funksion e shqyrtojme me fillim ne R^{+}  dhe mbarim ne R^{+} . Ne kete rast eshte bijeksion. Argumentojeni vete. Prandaj eshte shume e rendesishme te shikohet bashkesia e fillimit dhe e mbarimit.

4.Si duhet te jete m qe funksioni i meposhtem te jete bijeksion i R ne R.   \left\{\begin{matrix} -x & per &x<0 \\ mx^{2}&per & x\geq 0 \end{matrix}\right.  

22.1zgjidhje

Per disa funksione duhet edhe arsyetimi me ane te grafikut te funksionit. Funksioni eshte injektiv kur çdo drejtez paralel me Ox e pret grafikun ne te shumten nje pike. Funksioni eshte syrjektiv kur çdo drejtez paralel me Ox e pret grafikun ne te pakten nje pike. Funksioni eshte bijektiv kur çdo drejtez paralel me Ox e pret grafikun ne nje dhe vetem nje pike.

Arsyetojme per funksionin tone: Pjesa e pare e grafikut eshte pergjysmorja e kuadrantit te dyte. Qe funksioni te jete injektiv duhet pjesa e dyte e grafikut te funksionit, qe eshte njera nga pjeset simetrike te paraboles, te jete poshte boshtit Ox. Prandaj m<0  . Per m<0  duke i trajtuar dy pjeset veç e veç shohim qe funksioni eshte bijektiv. Arsyetimi mund te plotesohet duke ndertuar grafikun.

Postimi tjeter per funksionin e anasjellte

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni joperiodik Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

sinusx21.Tregoni se funksionet e meposhtme nuk jane periodike. a)y=cos(x)^{2}   b)y=sin\sqrt{x}     c)y=sin\left | x \right | 

zgjidhje

Le te jete T numri me i vogel qe ploteson kushtin f(x+T)=f(x)  atehere per funksionin e pare kemi: cos(x+T)^{2}=cos(x)^{2}\Rightarrow (x+T)^{2}-x^{2}=2\pi \Rightarrow x^{2}+2Tx+T^{2}-x^{2}=2\pi \Rightarrow T^{2}+2Tx-2\pi =0   

Do te thote se ekzistenca dhe vlera  e T varet nga x, per vlera te ndryshme te x T merr vlera te ndryshme, pra funksioni nuk mund te jete periodik sepse nuk ekziston asnje T qe ploteson perkufizimin.

Arsyetimi eshte njelloj edhe per rastet tjera vetem ndryshojne veprimet.

b)sin\sqrt{x+T}=sin\sqrt{x}\Rightarrow \sqrt{x+T}-\sqrt{x}=2\pi \Rightarrow \sqrt{x+T}=\sqrt{x}+2\pi \Rightarrow x+T=x+4\pi^{2} +4\pi \sqrt{x}\Rightarrow T=4\pi ^{2}+4\pi \sqrt{x}

c)sin\left | x+T \right |=sin\left | x \right |\Rightarrow \left | x+T \right |-\left | x \right |=2\pi .  per  x<0 dhe \left |x \right |<T  kemi x+T+x=2\pi \Rightarrow T=2\pi -2x  .  Nuk ploteson perkufizimin

Ne postimin tjeter funksioni injektiv, syrjektiv, bijektiv. Funksioni i anasjellte

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni periodik Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

sinus1.Gjeni perioden e funksioneve te meposhtme: a)y=sinx\cdot cosx   b)y=2cos^{2}x-1 , c)y=sin^{2}x   d)y=\frac{cosx}{sinx}   

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar 21 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

21.21.Ne drejtezen d:\frac{x}{1}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-3}{-1}  te gjendet pika me e afert me piken A(3,2,6)

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar 22 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

linuxmint1**Numri \left ( \vec{a}X\vec{b} \right )\cdot \vec{c}   quhet prodhim i perzier i tre vektoreve.

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar 20 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

ura111.Jepet trekendeshi me kulme A(2;1;1), B(3;-2;2) dhe C(0;3;-1). Te gjendet gjatesia e mesores BM.

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar 19 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

19.41.Drejtekendeshi ABCD me brinje AB=6cm dhe BC=8cm perthyhet sipas diagonales AC ne menyre qe planet (ACB) dhe (ACD) te jene pingule. Gjeni largesen e re midis pikave B dhe D.

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar 18 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

19.11.Jepet rrethi me qender origjinen e kordinatave dhe me rreze 1 njesi. Gjeni bashkesine e pikave te planit nga te cilat ky rreth shihet ne kend te drejte.

Read the rest of this entry »

0

Me metodën e integrimit me pjesë gjeni sipërfaqet e kufizuara nga

a)vija me ekuacion y=lnx dhe boshti i abshisave për x në [2;4]

Read the rest of this entry »