Matematika X (avancuar). “duhet”, “mjafton”.

By
– Posted on 05/11/2013Posted in: BASHKËSIA, LOGJIKA, PROGRAMIMI LINEAR.SHPREHJET ME NDRYSHORE.

Implikimi p\Rightarrow q është i vërtetë. Në këtë rast thuhet  “p kusht i mjaftueshëm për q” , “MJAFTON të jetë i vërtetë p që të jetë i vërtetë q”. Në këtë rast gjithashtu thuhet: “q është kusht i nevojshëm për p” , “DUHET të jetë i vërtetë q që të jetë i vërtetë p”.

Shembull 1

Shqyrtojmë fjalitë në bashkësinë e numrave natyror: p:”Numri a plotpjesëtohet me 6″  dhe q:”Numri a plotëpjestohet me 3″. Formulojmë implikimet përkatëse:

p\Rightarrow q:”Nëse një numër plotpjesëtohet me 6 atëherë ai plotpjesëtohet me 3″ (V)

q\Rightarrow p:”Nëse një numër plotpjesëtohet me 3 atëherë ai plotpjesëtohet me 6″  (G)

Në  këtë rast themi se p është i mjaftuashëm për q. Që një numër të plotpjesëtohet me 3 MJAFTON që ai të plotpjesëtohet me 6.

Kurse pohimi q është i nevojshëm për p . Që një numër të plotpjesëtohet më 6 DUHET që ai të plotpjesëtohet me 3

Për implikimin e anasjelltë: Që një numër të plotpjesëtohet me 6  MJAFTON që ai të plotpjesëtohet me 3. nuk është i saktë. q nuk është i mjaftueshëm për p. dhe tjetra: Që një numër të plotpjesëtohet më 3 DUHET që ai të plotpjesëtohet me 6. p nuk është i domosdoshëm për q.

Shembull 2

Shqyrtojmë pohimet:  p:\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}   dhe  q:\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=0 në bashkësinë e vektorëve jozero.   Implikimin p\Rightarrow q mund ta shprehim në disa mënyra:

1- Në qoftë se dy vektorë janë pingul atëherë prodhimi i tyre është zero.

2-Mjafton që dy vektorët  të jenë pingul që prodhimi i tyre të jetë zero.

3.Që dy vektorët të jenë pingul duhet që prodhimi i tyre të jetë zero.

Në fakt në këtë rast është i vërtetë edhe implikimi  q\Rightarrow p , dhe tre pohimet e mësipërme formulohen edhe  të anasjelltat dhe janë të vërteta.

Formulimi më i saktë do të ishtë në këtë formë:

“Dy vektorë janë pingul në qoftë se dhe vëtëm në qoftë se prodhimi i tyre është zero”

“Dy vektorë janë pingul atëherë dhe vetëm atëherë kur prodhimi i tyre është zero”

“Që dy vektorë të jenë pingul duhet dhe mjafton që prodhimi i tyre të jetë zero”

Shembull3

Marrim në shqyrtim përkufizimin e paralelogramit: “Paralelogram quhet katërkëndëshi që ka brinjët e kundërta dy e nga dy paralele”

Shënojmë p:”Katërkëndëshi i ka brinjët e kundërta dy e nga dy paralele”, q:”katërkëndëshi është paralelogram”

Në këtë rast të dy implikimet janë të vërteta (mund ti formuloni me të gjitha mënyrat e mundshme).  Përkufizimi është një implikim i dyanshëm. Duke qenë se kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm është gjithashtu implikim i dyanshëm atëherë ai mund të përdoret si përkufizim.

Related Posts