Implikimi. Njëvlershmëria

By
– Posted on 22/10/2013Posted in: BASHKËSIA, LOGJIKA, PROGRAMIMI LINEAR.SHPREHJET ME NDRYSHORE.

Implikim i dy pohimeve p, q është pohimi i ri p\Rightarrow q  (lexohet p sjell q, nga p rrjedh q, p imlikon q, q rrjedhim logjik i p, nëse p atëherëq) i cili është i gabuar vetëm në rastin kur p i vërtetë dhe q i gabuar.

Për të provuar se një implikim është i vërtetë mjafojmë të provojmë se nga vërtetësia e p rrjedh vërtetësia e q.

Shembuj
1-p:”Trekëndëshi ABC është dybrinjënjëshëm”, q: “Lartësia mbi bazë është mesore e bazës”

p\Rightarrow q:”Nëse trekëndëshi është dybrinjënjëshëm atëherë lartësia e tij mbi bazën është mesore e bazës” (V)

2-p:”4>5″,  q:”8>9″ 

p\Rightarrow q :”4>5 sjell 8>9″ (V)

Predikatin p(x)\Rightarrow q(x)  e quajmë implikim të dy predikateve p(x) e q(x). (Ky implikim kthehet në pohim të rremë vetëm kur p(x) është i vërtetë dhe q(x) i rremë)

Nëse çdo vlerë e x-it nga E që vërteton p(x), vërteton edhe q(x), Themi se q(x) është rrjedhim logjik i p(x) në E.

Nëse kemi njëherësh p(x)\Rightarrow q(x)  dhe  q(x)\Rightarrow p(x)  atëherë themi që p(x) është logjikisht i njëvlershëm me q(x). Shënohet p(x)\Leftrightarrow q(x) .

Ushtrim

Në bashkësinë N shqyrtojmë Predikatet:

a) p(x):”x plotpjesëtohet me 3″ , q(x):”x plotpjesëtohet me 9″

b) p(x):”x mbaron me zero”, q(x): “x plotpjesëtohet me 10”

Shqyrtojmë implikimet:

a) p(x)\Rightarrow q(x) :”Nëse x plotpjesëtohet me 3 atëherë plotpjesëtohet me 9″ . Jo i vërtetë  kundëshembulli 12 plotpjesëtohet me 3 por jo me 9.

q(x)\Rightarrow p(x) :”Nëse x plotpjesëtohet me 9 atëherë plotpjesëtohet me 3″ . I vërtetë. Numrat që plotpjesëtohen me 9 shkruhen si  9\cdot k  ku k\in N,   9\cdot k=3(3k)  tregon se është shumëfish i 3 d.m.th plotpjesëtohet me 3.

b) Të dy implikimet janë të vërteta. Kjo do të thotë se ato janë logjikisht të njëvlershme.