Konjunksioni, disnjnksioni i dy pohimeve (predikateve)

Konjunksion të dy pohimeve p, q quhet pohimi i ri p dhe q (pΛq) i cili është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur të dy pohimet janë të vërteta.

Disnjunksion i dy pohimeve p, q quhet pohimi i ri p oseq (pVq) i cili është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur të paktën njëri prej pohimeve është i vërtetë.

 

Shembuj:

1) p:”paralelogrami i ka brinjët e kundërta paralele” , q:”paralelogrami i ka brinjët e kundërta të barabarta”, 

      pΛq:”paralelogrami i ka brinjët e kundërta paralele dhe të barabarta”  (V)

      pVq:”paralelogrami i ka brinjët e kundërta paralele ose të barabarta”   (V)

2) p:”drejtëkëndëshi është paralelogram”  , q:”drejtëkëndëshi i ka diagonalet jo të barabarta”

      pΛq:”drejtëkëndëshi është paralelogram dhe ka diagonale jo të barabarta”   (G)

      pVq:”drejtëkëndëshi është paralelogram ose ka diagonale jo të barabarta”    (V)

3) p:”trapezi është paralelogram”,  q:”trapezi ka këndet e kundërta të barabarta”

     pΛq:”trapezi është paralelogram dhe ka këndet e kundërta të barabarta”   (G)

     pVq:”trapezi është paralelogram ose ka këndet e kundërta të barabarta”    (G)

VO!  Pohimi  5<7<9 është konjnksion i dy pohimeve: 5<7 dhe 7<9.   Pohimi 8≥6 është disnjunksion i dy pohimeve 8>6 ose 8=6.

Janë dhënë predikatet p(x), q(x) me bashkësitë e vlerave të vërtetësisë përkatësisht A dhe B.

Konjunksion i dy predikateve p(x) , q(x) quhet predikati p(x)Λq(x), icili ka si bashkësi të vlerave të vërtetësisë bashkësinë A∩B.

Disnjunksion i dy predikateve p(x) , q(x) quhet predikati p(x)Vq(x), icili ka si bashkësi të vlerave të vërtetësisë bashkësinë AUB.

Shembull

Në bashkësinë E={0,2,4,6,8,10} Jepen predikatet: p(x):”x<6″ , q(x):”x pjestues i 12″. Gjeni bashkësinë e vlerave të vërtetësisë së predikateve:

p(x),q(x),\overline{p(x)},\overline{q(x)},p(x)\wedge q(x),p(x)\vee q(x),\overline{p(x)}\wedge q(x),\overline{p(x)}\vee \overline{q(x)} 

p(x)   A={0,2,4} ,  q(x)  B={2,4,6}  ,

\overline{p(x)}   C_{E}^{A}={6,8,10} , \overline{q(x)}   C_{E}^{B}={0,8,10} , 

p(x)\wedge q(x)   A\cap B={2;4}  ,   p(x)\vee q(x)   A\cup B={0,2,4,6}

\overline{p(x)}\wedge q(x)     C_{E}^{A}\cap B={6}  ,   \overline{p(x)}\vee \overline{q(x)}   C_{E}^{A}\cup C_{E}^{B}={0,6,8,10}