Për nxënësit e klasës së X-të. Udhëzime për ushtrimet për faktorizimin e polinomeve.

Ushtrim1

Gjeni vlerën e shprehjes. Ka dy mënyra për të gjetur vlerën e shprehjes: e para zëvendëso direkt në vend të x(ose të a dhe b) dhe kryej veprimet me numra, e dyta transformojmë duke e kthyer në trajtë më të thjeshtë , pastaj zëvendësojmë ndryshoren(ose ndryshoret)

Ushtrim2

Vlera e përafërt llogaritet me anë të formulës: $(1+\alpha )^{3}\approx 1+3\alpha$ për vlera shumë afër 1-it. (dmth për α shumë afër zeros). Atëherë: $(1,02)^{3}=(1+0,02)^{3}\approx 1+3\cdot 0,02=1,06$ . Gabimi absolut është $\Delta x=0,01$ d.m.th vlera e saktë e shprehjes është në intervalin $]1,05;1,07[$ . Llogaritim me makinë llogaritëse dhe kemi që $(1,02)^{3}=1,061208$ . Gabimi relativ do të llogaritet nga raporti $\frac{\Delta x}{x}=\frac{0,01}{0,06}$ . $(0,99)^{3}=(1-0,01)^{3}=...$ etj.

Ushtrimi3

Tek kërkesa a pasi të kryesh shndërrimet (heq kllapat dhe redukton kufizat e ngjashme) përfundimi nuk ka y-in d.m.th në rastin tonë do të jetë numër. Tek kërkesa b shprehja pas shndërrimeve të njëvlershme del e barabartë me zero.

Ushtrim4

a)Faktorizoni fuqinë më të lartë të x-it, pastaj me grupim duke e shkruar shprehjen në kllapa $x^{2}+x-1-1$ dhe grupon të parën me të tretën etj.

b) $x^{5}+x^{4}-2x^{3}=0\Leftrightarrow x^{3}(x^{2}+x-2)=0\Leftrightarrow x^{3}=0\vee x^{2}+x-2=0$ etj. Në fund jepi përgjigje. Bashkësia e zgjidhjeve është…..

Ushtrim5

Shiko figurën:

Ushtrimi 6

Kujto ushtrimin 1 cila mënyrë është më e thjeshtë , duke zëvendësuar direkt apo duke kryer njëherë shndërrimin e shprehjes pastaj zëvendësimin.

Ushtrim7

Formulat e rëndësishme: $(a-5)^{2}(a+5^)^{2}=\left [ (a-5)(a+5) \right ]^{2}=(a^{2}-25)^{2}=a^{4}-50a^{2}+625$

Ushtrim8

Formulat e rëndësishme: $x^{9}-y^{9}=(x^{3})^{3}-(y^{3})^{3}=(x^{3}-y^{3})(x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6})=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})(x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6})$

Ushtrim9

Që të provojmë se një numër plotpjesëtohet me a atëherë duhet që numrin ta kthejmë në trojtë prodhimi disa faktorësh, ku njëri prej tyre do të jetë a-ja. $327^{3}+173^{3}=(327+173)(327^{2}-327\cdot 173+173^{2})=500(327^{2}-327\cdot 173+173^{2})\Rightarrow$ numri plotpjesëtohet me 500.

Ushtrim10

$(x^{2}+2)^{2}-(x-2)(x+2)(x^{2}-4)-6x(0,5x-x^{2})=(x^{4}+4x^{2}+4)-(x^{2}-4)(x^{2}-4)-3x^{2}+6x^{3}=x^{4}+4x^{2}+4-(x^{4}-8x^{2}+16)-3x^{2}+6x^{3}=x^{4}+4x^{2}+4-x^{4}+8x^{2}-16-3x^{2}+6x^{3}=6x^{3}+5x^{2}-12$

Ushtrim11

Formulat e rëndësishme. $8x^{4}-64x=8x(x^{3}-8)=8x(x^{3}-2^{3})=.....$

Ushtrimi12

Faktorizim me grupim. $60+6ab-30b-12a=(60-30b)+(6ab-12a)=30(2-b)+6a(b-2)=30(2-b)-6a(2-b)=(2-b)(30-6a)=6(2-b)(5-a)$

Ushtrim13

Ekuacionet të kthehen në trajtë prodhimi duke kthyer në trajtë prodhimi polinomin në anën e majtë.

$a\cdot b=0\Leftrightarrow a=0\vee b=0$

$5x^{4}-20x^{2}=0\Leftrightarrow 5x^{2}(x^{2}-4)=0\Leftrightarrow 5x^{2}(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow 5x^{2}=0\vee x-2=0\vee x+2=0$ Bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit është A={-2;0;2}.

Ushtrimi14

$x^{3}-x=x(x^{2}-1)=(x-1)\cdot x\cdot (x+1)$ . Numrat x-1,x dhe x+1 janë tre numra të njëpasnjëshëm. Të paktën njëri prej tyre plotpjesëtohet me 2 dhe njëri prej tyre plotpjesëtohet me 3. Prandaj prodhimi i tyre plotpjesëtohet me 2 dhe me 3 , pra me 6.