Shprehjet me ndryshore. Ushtrime plotësuese për thellim. (Mat Avancuar) Udhëzime dhe Zgjidhje.2

Ushtrim 1

Turisti llogariti se nëse ai do të ecë me shpejtësi 4km/orë, atëherë ai do të vonohet për të arritur tek hoteli me 0,5 orë. Kurse nëse ai do të ecë me shpejtësi 5km/orë do të mbërrijë në hotel 6 minuta para kohës së caktuar. Në çfarë largësie është turisti nga hoteli.

Shënojmë me x në km largësinë e turistit nga hoteli dhe me t në orë kohën e caktuar për të vajtur.

Me shpejtësinë 4km/orë do të kemi rrugën $x=4(t+\frac{1}{2})$ sepse i duhet gjysëm ore më shumë.

Me shpejtësinë 5km/orë do të kemi rrugën $x=5(t-\frac{1}{10})$ sepse janë $6min=\frac{1}{10}$ e orës më shumë. Zgjidhim sistemin me dy ekuacionet dhe gjejmë x-in.

Ushtrim 2

Vërtetoni identitetet:

a) $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}$

$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}=$ shtojmë dhe zbresim 4abcd dhe rregullojmë katrorët e binomeve. $a^{2}c^{2}+4abcd+b^{2}d^{2}+a^{2}d^{2}-4abcd+b^{2}c^{2}=...$ etj.