Bashkësia e përcaktimit të funksionit. (Mat bazë). Ushtrime1

Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit:

1) $y=\sqrt{1-\frac{1}{x}}$ ; 2) $y=\frac{1}{(x-2)\sqrt{x-5}}$ ;

3) $y=\sqrt{2x-8}+\sqrt{6-x}$ ; 4) $y=\sqrt{\left (2x-8 \right )\left ( 6-x \right )}$ ; 5) $y=\sqrt{2x-8}\cdot \sqrt{6-x}$ ; 6) $y=\sqrt{\frac{}{2x-8}{6-x}}$ .

1) $1-\frac{1}{x}\geq 0\Rightarrow \frac{x-1}{x}\geq 0$ (inekuacionet në trajtë prodhimi ose raporti, të cilat zgjidhen me anë të tabelave si më poshtë) . Hapi i parë gjejmë rrënjët e faktorëve. Në rastin tonë janë numrat 1 për numëruesin dhe 0 për emëruesin. Hapi i dytë ndërtojmë tabelën. Hapi i tretë nga tabela i japim përgjigje. $E=]-\infty ;0[\cup [1;+\infty [$

2)Vendosim kushtet: $x-2\neq 0$ dhe $2x-8\geq 0$ dhe $6-x\geq 0$ që ndryshe shkruhet: $\left\{\begin{matrix} 2x-8\geq 0\\ 6-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\geq 8\\ -x\geq -6 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\leq 6 \end{matrix}\right.$ Prandaj bashkësia e përcaktimit E=[4;6]. Verefikojeni me anë të boshtit numerik.