Bashkësia e vlerave të funksionit numerik. Udhëzime. Matematika X avancuar

Funksionet që njihen deri tani nga nxënësit e klasës së X janë funksioni linear, përpjestimor i zhdrejtë dhe trinom i fuqisë dytë. Çdo nxënës duhet të ketë parasysh grafikët e tyre dhe mënyrën e ndërtimit të tyre.

Për të gjetur bashkësinë e vlerave (shëmbëllimeve) duhet të kemi parasysh bashkësinë e përcaktimit të tyre, e cila mund të jetë R ose nënbashkësi e R e dhënë. Në shumë problema praktik duhet ta gjejmë vetë në varësi të kushteve të problemës, se çfarë vlerash mund të marrë ndryshorja x.

Problem 1

Shuma e kateteve të një trekëndëshi kënddrejtë është 14cm. Shprehni sipërfaqen e trekëndëshit në varësi të njërit katet x. Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit S(x). Për ç’vlerë të x-it merret vlera më e madhe e S.

Zgjidhje.

Shënojmë njërin katet me x, kateti tjetër do të ketë gjatësinë 14-x dhe sipërfaqja e trekëndëshit do të jepet me formulën $S(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot (14-x)$ . Nëse ky funksion nuk do të kishte kuptim praktik atëherë bashkësia e përcaktimit do të jetë e gjithë R(bashkësia e vlerave të lejuara të x-it). Mirpo ndryshorja x në këtë rast shpreh gjatësinë e njërit katet prandaj duhet të jetë më e madhe se zero. Nga ana tjetër edhe kateti tjetër 14-x duhet të jetë më i madh se zero, prandaj shkruajmë: $\left\{\begin{matrix} x>0\\ 14-x>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ x<14 \end{matrix}\right.\Rightarrow E=]0;14[$ . Zero dhe 14 nuk mund të jetë sepse nuk formohet trekëndësh.

Funksioni $S(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot (14-x)=7x-\frac{1}{2}x^{2}$ në gjithë R paraqet një parabolë me degë poshtë dhe vlerën më të madhe e merr në kulmin e saj, prandaj në E do të jetë një pjesë e saj dhe llogjikisht x-i i kulmit do të jetë në E. $x_{K}=\frac{-b}{2a}=\frac{-7}{2\cdot \frac{-1}{2}}=7$ . Në këtë rast trekëndëshi del dybrinjënjëshëm.

Problem 2

Nëse në një kopësht mbillen 20 pemë, sejcila prej tyre jep 60kg fruta në vit. Për çdo pemë të mbjellë tepër 20-tës prodhimi bie me 2 kg(në vit për pemë). Sa pemë duhet të mbjellim që të marrim prodhimin maksimal të tyre.

Udhëzim.

Shënojmë me x numrin e pemëve tepër numrit 20. Numri i pemëve do të jetë 20+x, kurse prodhimi për pemë do të jetë 60-2x. Funksioni jonë do të jetë $P(x)=(20+x)(60-2x)$ , i cili në R paraqet një parabolë me degë të kthyera poshtë. (shndërrojeni shprehjen). Kujdes tek bashkësia e përcaktimit sepse nuk mund të kemi 1,2 pemë. Nisuni nga fakti që edhe numri i pemëve edhe prodhimi është pozitiv.

Problem 3

Kur çmimi i një bilete kinemaje është x lekë, numri i spektatorëve është 400-x. Shprehni arkëtimin si funksion të x-it. Gjeni bashkësinë e përcaktimit(vlerave të mundshme të x-it). Për ç’vlerë të x-it arkëtimi maksimal.