Ekuacione në trajtë prodhimi. Shndërrime jo të njëvlershme të ekuacioneve.

By
– Posted on 02/02/2014Posted in: FUNKSIONI, VARGU NUMERIK, EKUACIONE, INEKUACIONE, SISTEME
  • Çdo rrënjë e ekuacionit f(x)\cdot g(x)=0  është rrënjë e f(x) ose e g(x) d.m.th f(x)\cdot g(x)=0\Leftrightarrow f(x)=0\vee g(x)=0
  • Çdo rrënjë e f(x)=0  për të cilën ka kuptim g(x) është rrënjë e f(x)\cdot g(x)=0.

Shembull

  1. x^{3}-4x=0\Leftrightarrow x(x^{2}-4)=0\Leftrightarrow x=0\vee x^{2}-4=0\Leftrightarrow x=0\vee x^{2}=4\Leftrightarrow x=0\vee x=-2\vee x=2                   Bashkësia e zgjidhjeve  A={-2;0;2}

 

  1. 2x^{3}-4x^{2}+3x-6=0\Leftrightarrow 2x^{2}(x-2)+3(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2)(2x^{2}+3)=0\Leftrightarrow x-2=0\vee 2x^{2}+3=0.....etj

 

  1. (2x-6)\sqrt{4-x^{2}}=0 . Fillimisht gjejmë mjedisin (vlerat e lejuara të ndryshores) 4-x^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{2}\leq 4\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2\Leftrightarrow x\epsilon [-2;2] . E zgjidhim: (2x-6)\sqrt{4-x^{2}}=0\Leftrightarrow 2x-6=0\vee \sqrt{4-x^{2}}=0\Leftrightarrow x=3\vee x=\pm 2 .                              Bashkësia e zgjidhjeve  A={-2;2}. Numri 3 nuk bën pjesë në mjedisin e ekuacionit.

Related Posts