Progresioni Aritmetik, Gjeometrik

Përkufizimet

Progresion aritmetik është vargu në të cilin NDRYSHESA e çdo kufize (duke filluar nga e dyta) me kufizën paraardhëse është konstante (NUMËR)

Progresion gjeometrik është vargu në të cilin RAPORTI i çdo kufize (duke filluar nga e dyta) me kufizën paraardhëse është konstante (NUMËR). Kuptohet se kufizat në këtë rast janë të ndryshme nga zero.

Kryesoret që duhet të dihen

Për të provuar nëse një varg është progresion aritmetik ose gjeometrik duhet të vlerësohet DIFERENCA $y_{n}-y_{n-1}$ , ose RAPORTI $\frac{y_{n}}{y_{n-1}}$ ,

Shembull: Jepet vargu $y_{n}=5\cdot 3^{n+1}$ .

$y_{n}-y_{n-1}=5\cdot 3^{n+1}-5\cdot 3^{(n+1)-1}=5\cdot (3^{n+1}-3^{n})=5\cdot (3^{n}\cdot 3^{1}-3^{n})=5\cdot 3^{n}\cdot (3-1)=10\cdot 3^{n}$ . Nuk është progresion aritmetik sepse për vlera të ndryshme të n DIFERENCA merr vlera të ndryshme, pra nuk është konstante.

$\frac{y_{n}}{y_{n-1}}=\frac{5\cdot 3^{n+1}}{5\cdot 3^{n}}=3^{n+1-n}=3=q$ . Është progresion gjeometrik sepse sido që të jetë n-ja RAPORTI është i barabartë me 3 , KONSTANT.

Për të treguar se nuk është progresion mund të veprohet edhe duke marrë dhe vlerësuar dy diferenca(raporte). Tek shembulli më sipër y₁=45, y₂=175, y₃=405. y₃-y₂=230 ndërsa y₂-y₁=130

Formulat

Për progresionin Aritmetik

$\left\{\begin{matrix} y_{n}=y_{1}+(n-1)d\\ S_{n}=\frac{y_{1}+y_{n}}{2}\cdot n \end{matrix}\right.$