Shndërrime jo të njëvlershme të ekuacioneve me një ndryshore.

By
– Posted on 02/02/2014Posted in: FUNKSIONI, VARGU NUMERIK, EKUACIONE, INEKUACIONE, SISTEME
  • Kur shumëzojmë ose pjesëtojmë dy anët e ekuacionit me një shprehje me ndryshore mund të marrim një ekuacion jo të njëvlershëm me të parin.
  • Kur ngrejmë dy anët e ekuacionit në fuqi çift mund të marrim një ekuacion jo të njëvlershëm me të parin.

Ekuacioni \frac{f(x)}{g(x)}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=0\\ g(x)\neq 0 \end{matrix}\right.  kjo për rastin e parë. Për rastin e dytë pasi gjejmë rrënjët bëjmë provën.

Shembuj

  1. \frac{x+1}{2x-2}=\frac{x}{x-1}+\frac{7-2x}{2x+2} . Fillimisht gjejmë mjedisin (x\neq \pm 1) .Gjejmë emëruesin e përbashkët të tre thysave  2(x-1)(x+1) dhe shumëzojmë dy anët me të.\frac{x+1}{2x-2}=\frac{x}{x-1}+\frac{7-2x}{2x+2}\Leftrightarrow 2(x-1)(x+1)\frac{x+1}{2(x-1)}=2(x-1)(x+1)\left ( \frac{x}{x-1}+\frac{7-2x}{2x+2} \right )\Leftrightarrow (x+1)^{2}=2x(x+1)+(x-1)(7-2x)....etj                            Shkuani bashkësinë e zgjidhjeve.
  2. \sqrt{x}=-x ngrejmë në katror dy anët. \left ( \sqrt{x} \right )^{2}=\left ( -x \right )^{2}\Leftrightarrow x=x^{2}\Leftrightarrow x^{2}-x=0\Leftrightarrow x(x-1)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1 .                                 Bëjmë provën dhe shohim që vetëm numri 0 është rrënjë.