Vargu numerik.

By
– Posted on 12/01/2014Posted in: FUNKSIONI, VARGU NUMERIK, EKUACIONE, INEKUACIONE, SISTEME

Vargjet numerike janë funksione me bashkësi përcaktimi bashkësinë e numrave natyrorë ose k-numrat e parë natyrorë. (Në rastin e parë vargu është i pafundëm, në të dytin i fundëm)

Shembull: 3, 5, 7, 9, 11, 13. Në këtë varg të fundëm në të cilin janë treguar gjithë kufizat kemi a_{1}=3, a_{2}=5..  Duke e parë si funksion E={1,2,3,4,5,6} kurse F={3,5,7,9,11,13}. 

Mënyrat e dhënies së vargut: Mënyra e parë është duke dhënë të gjitha kufizat e vargut (si tek shembulli më sipër)

Mënyra e dytë është dhënia me anë të një formule që shpreh lidhjen e çdo kufize të saj me treguesin psh a_{n}=5n-1 . Për të gjetur kufizën e dhjetë do të zëvendësojmë tek treguesi numrin 10  a_{10}=5\cdot 10-1=49

Mënyra e tretë mënyra rekurente në të cilën kufizat e vargut tregohen duke dhënë kufizën e parë dhe një formulë që jep lidhjen e çdo kufize me kufizën paraardhëse, psh \left\{\begin{matrix} a_{1}=4\\ a_{n}=5a_{n-1}+2 \end{matrix}\right..

Ushtrim 1

Tregoni 4 kufizat e para të vargut: y_{n}=\frac{n+2}{n}    Zgjidhje: y_{1}=\frac{1+2}{1}=3,  y_{2}=\frac{2+2}{2}=2, y_{3}=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3} , y_{4}=\frac{4+2}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2} .

Ushtrim 2

Për vargun y_{n}=2^{n-1}  gjeni y_{n+1} , y_{n-1}, y_{n}+1, y_{n}-1 , \frac{1}{y_{n}} . Në vend të n zëvendësojmë n+1, n-1  etj.\frac{1}{y_{n}}=\frac{1}{2^{n-1}}=2^{1-n}.

Ushtrim 3

vargu2Jepet vargu: y_{n}=n^{2}-9, n\epsilon N. Paraqitni grafikisht 4 kufizat e para të vargut. Ndërtoni grafikun e funksionit y=x^{2}-9 në segmentin \left [ 1;4 \right ].

Krahasoni dy grafikët e ndërtuar.

vargu3

y_{1}=1^{2}-9=-8 , y_{2}=2^{2}-9=-5 , y_{3}=3^{2}-9=0 , y_{4}=4^{2}-9=7.

Grafiku ka vëtm 4 pika A(1;-8), B(2;-5), C(3;0) dhe D(4;7). Nërsa grafiku i funksionit y=x^{2}-9 është një pjesa AB e pashkëputur e parabolës. 

Grafiku i vargut është një bashkësi pikash në sistemin kordinativ të cilat kanë kordinatën e parë numër natyror.

Ushtrim 4

Jepet vargu y_{n}=n^{2}-1. Tregoni nëse janë kufiza të vargut numrat: 24, 98.

Që të jenë kufiza të vargut duhet të ekzistojë një n nga N e tillë që   y_{n}=24 dhe për tjetrën  y_{n}=98 y_{n}=98\Rightarrow n^{2}-1=98\Rightarrow n^{2}=99\Rightarrow n=\sqrt{99}\Rightarrow 98 nuk është kufizë e vargut sepse \sqrt{99}\notin N.

Related Posts