Konceptet kryesore te matematikes

Konceptet kryesore te matematikes qe duhet te dije nje maturent per provimin e matures shteterore.

1. Të përdorë në zbatime marrëdhëniet e ndërsjella ndërmjet bashkësive N, Z, Q, R;

2. Të gjejë prodhimin kartezian të dy bashkësive, për dy bashkësi të fundme;

3. Të përdorë vetitë e veprimeve me numra realë për gjetjen e vlerës së një shprehjeje numerike (me ose pa kllapa);

4. Të paraqesë me mënyra të ndryshme një interval numerik;

5. Të përdorë në zbatime prerjen dhe bashkimin e dy intervaleve numerike;

6. Të përdorë vetitë e logaritmeve në zbatime të thjeshta;

7. Të logaritmojë një shprehje të thjeshtë ku ka fuqi, herës apo prodhime.

8. Të zbatojë interesin e thjeshtë dhe të përbërë në problema nga jeta reale.

9. Të bëjë shndërrime të thjeshta të polinomeve (mbledhja, shumëzimi, faktorizimi);

10. Të gjejë fuqinë dhe rrënjën e polinomit;

11. Të gjejë vlerat e palejuara të ndryshores në një shprehje algjebrike me një ndryshore;

12. Të kryejë shndërrime të shprehjeve duke përdorur formulat kryesore algjebrike.

13. Të përdorë shndërrime të njëvlershme për të kthyer ekuacionet dhe inekuacionet e fuqisë së parë e të dytë me një ndryshore në trajtat standarde (kanonike);

14. Të përdorë mënyrat grafike, algjebrike, për zgjidhjen e ekuacioneve dhe të inekuacioneve të fuqisë së parë e të dytë me një ndryshore;

15. Të zgjidhë ekuacione dhe inekucione ku ana e majtë është prodhim ose herës dy polinomesh, kurse ana e djathtë zero;

16. Të përdorë mënyrat e përgjithshme për zgjidhjen e ekuacioneve bikuadrate dhe ekuacioneve të thjeshta irracionale me një ndryshore me një rrënjë;

17. Të zgjidhë sistemet e ekuacioneve(inekuacioneve) bikuadrate dhe irracionale;

18. Të studiojë shenjën e binomit të fuqisë së parë e të trinomit të fuqisë së dytë me një ndryshore;

19. Të përdorë studimin e shenjës së trinomit për të zgjidhur inekuacione me anë të majtë në formë prodhimi apo herësi $f(x)\cdot g(x)\geq 0$ , $\frac{f(x)}{g(x)}\geq 0$ , ku f(x) dhe g(x) janë binomë të fuqisë së parë dhe (ose) trinomë të fuqisë së dytë;

20. Të zgjidhë me mënyra të ndryshme ekuacione eksponenciale të thjeshta, të trajtës a^u=a^v apo që sillen në këtë trajtë, duke përdorur vetitë kryesore të fuqive;

21. Të përdorë mënyrat e zgjidhjes së ekuacioneve logaritmike të thjeshta, të trajtës log_au=log_av ose që sillen në këtë trajtë, duke përdorur vetitë e logaritmeve;

22. Të zgjidhë ekuacionet elementare trigonometrike dhe ekuacione të thjeshta trigonometrike, duke përdorur formulat e mësuara trigonometrike.

23. Të gjejë masën e elementit të kërkuar që nuk matet dot drejtpërdrejt, duke përdorur formulat e trigonometrisë në trekëndësh, teoremat e sinusit e të kosinusit dhe ngjashmërinë e trekëndëshave.

24. Të zbatojë teoremat e Euklidit dhe të Pitagorës në situata problemore;

25. Të përdorë teoremat e sinusit e të kosinusit për njehsimin e syprinave të figurave plane;

26. Të njehsojë largesën ndërmjet dy pikave, gjatësinë e vektorit dhe prodhimin numerik të dy vektorëve, me koordinata të dhëna;

27. Të zbatojë vetitë e prodhimit numerik të dy vektorëve në situata të thjeshta;

28. Të njehsojë me formula syprinën dhe vëllimin e prizmit, paralelepipedit, piramidës, cilindrit dhe konit rrethor të drejtë;

29. Të dallojë këndin dhe harkun trigonometrik në rrethin trigonometrik;

30. Të përdorë formulat trigonometrike për këndet me shumë ose ndryshesë 90°, dhe me shumë 180°;

31. Të zbatojë formulat për sin2α, cos 2α.

32. Të formulojë rastet e kongruencës dhe ngjashmërisë së trekëndëshave;

33. Të shpjegojë pse dy trekëndësha janë kongruentë;

34. Të shpjegojë pse dy trekëndësha janë të ngjashëm;

35. Të përdorë vetitë e trekëndëshit, katërkëndëshit dhe gjashtëkëndëshit të rregullt në situata problemore;

36. Të zgjidhë situata problemore duke përdorur ngjashmërinë dhe kongruencën e trekëndëshave.

37. Të përcaktojë gjendjen e ndërsjellë të drejtëzës dhe planit në hapësirë;

38. Të përcaktojë gjendjen e ndërsjellë të dy drejtëzave në hapësirë;

39. Të përcaktojë gjendjen e ndërsjellë të dy planeve në hapësirë;

40. Të zbatojë në situata problemore kushtin e mjaftueshëm që drejtëza të jetë pingul me planin;

41. Të zbatojë në situata problemore teoremën e tri pinguleve;

42. Të përcaktojë prerjen e drejtë të dyfaqëshit;

43. Të zgjidhë situata të thjeshta problemore me shumëfaqëshit (prizmi, piramida, kubi, kuboidi) dhe trupat e rrumbullakët (cilindri dhe koni rrethor i drejtë).

44. Të shkruajë ekuacionin kanonik të rrethit me qendër (a,b) dhe rreze të dhënë r;

45. Të studiojë vetitë e rrethit (prerja e rrethit me boshtet koordinative, vendndodhja e rrethit, simetritë, forma e rrethit);

46. Të shkruajë ekuacionin e tangjentes ndaj rrethit me qendër O (0;0) në një pikë të tij;

47. Të shkruajë ekuacionin e pingules në një pikë të rrethit me qendër O (0;0);

48. Të zbatojë kushtin që një drejtëz me ekuacion y=kx+t të jetë tangjente me rrethin x²+y²=R²;

49. Të shkruajë ekuacionin kanonik të elipsit me qendër O(0;0) dhe boshte që puthiten me boshtet koordinative;

50. Të shkruajë ekuacionin e tangjentes ndaj elipsit me qendër O(0;0) në një pikë të tij;

51. Të zbatojë kushtin që një drejtëz me ekuacion y=kx+t të jetë tangjente me elipsin me qendër në O(0;0);

52. Të shkruajë ekuacionin kanonik të hiperbolës me qendër O(0;0) dhe boshte që puthiten me boshtet koordinative;

53. Të studiojë vetitë e hiperbolës (prerja e hiperbolës me boshtet koordinative, vendndodhja e hiperbolës në planin koordinativ, simetritë, forma e hiperbolës);

54. Të shkruajë ekuacionin e tangjentes ndaj hiperbolës me qendër në O(0;0) në një pikë të saj;

55. Të zbatojë kushtin që një drejtëz me ekuacion y=kx+t të jetë tangjente me hiperbolën me qendër në O(0;0);

56. Të shkruajë ekuacionin y²=bx ose x²=by dhe të studiojë vetitë e parabolës (prerja e parabolës me boshtet koordinative, vendndodhja e parabolës në planin koordinativ, simetritë, forma e parabolës);

57. Të shkruajë ekuacionin e tangjentes ndaj parabolës me kulm në pikën O(0;0) në një pikë të saj;

të zbatojë kushtin që një drejtëz me ekuacion y=kx+ t të jetë tangjente me parabolën y²=bx ose x²=by

58. Të përdorë mënyra të ndryshme të dhënies së funksioneve lineare, përpjesëtimore të zhdrejta, të fuqisë së dytë, si edhe të funksioneve y=a^x, y=log_ax, y= (me tabela, grafikë, formula), duke kaluar sipas rastit nga një mënyrë e dhënies në një tjetër;

59. Të përdorë kuptimet: vlera në një pikë, bashkësia e përcaktimit, bashkësia e vlerave, monotonia;

60. Të njehsojë vlerat e funksioneve eksponenciale, logaritmike në disa pika standarde;

61. Të përshkruajë kuptimin e vargut si funksion numerik me bashkësi përcaktimi N;

62. Të gjejë kufizën e vargut numerik, kur vargu jepet me formulën y_n=f(n);

63. Të dallojë progresionin aritmetik dhe progresionin gjeometrik (në vargje të dhëna);

64. Të zbatojë formulat për a_n dhe S_n në progresionin aritmetik dhe progresionin gjeometrik;

65. Të zgjidhë situata problemore me progresione;

66. Të dallojë nëse funksioni është çift, tek, periodik;

67. Të krahasojë me mënyra algjebrike dhe grafike dy funksione të thjeshta të njohura;

68. Të gjejë përbërjen e dy funksioneve elementare të dhëna me formulë;

69. Të paraqesë me mënyra të ndryshme, sipas situatës konkrete, funksionet elementare: y=x², y=x³, y=|x| , y=√x , y=1/x; të shpjegojë me mjete algjebrike veti të funksioneve y=x², y=x³, y=|x|, y=√x, y=1/x dhe të skicojë grafikët e tyre;

70. Të përdorë grafikun e një funksioni f, për të ndërtuar grafikët e funksioneve: -f, |f|;

71. Të përkufizojë në rrethin trigonometrik, funksionet trigonometrike y=sinx, y=cosx, y=tgx.

72. Të zotërojë një kuptim intuitiv të limitit të funksionit nëpërmjet interpretimit gjeometrik dhe me tabelë:

73. Të përdorë kuptimin intuitiv të funksioneve pmm dhe pmv;

74.Të gjejë limitin e formave të pacaktuara (raste të thjeshta);

75. Të gjejë limitin (pa vërtetim) e polinomit dhe të funksionit racional në një pikë të bashkësisë së tij të përcaktimit dhe kur x→±∞;

76. Të zbatojë rregullat (të pranuara pa vërtetim) e kalimit në limit në raste të thjeshta (limiti i shumës, i prodhimit, i herësit të dy funksioneve që kanë limit).

77. Të gjejë limitet e njëanshme të funksionit dhe të tregojë nëse ai ka limit;

78. Të gjejë asimptotat horizontale dhe vertikale të grafikut për funksione të thjeshtë;

79. Të studiojë vazhdueshmërinë e funksioneve elementare;

80. Të gjejë derivatin në një pikë (sipas përkufizimit) të disa funksioneve të thjeshta;

81. Të interpretojë, në shembuj të thjeshtë, lidhjen e vazhdueshmërisë me derivueshmërinë;

82. Të shkruajë ekuacionin e tangentes në një pikë të vijës;

83. Të zbatojë rregullat e derivimit për shumën, ndryshesën, prodhimin, raportin e funksioneve;

84. Të zbatojë rregullat e derivimit të funksioneve elementare. (funksioni konstant, funksioni fuqi, eksponencial, logaritmik, trigonometrike);

85. Të zbatojë derivatin e funksionit të përbërë në raste jo të ndërlikuara;

86. Të njehsojë derivatin e rendit të dytë;

87. Të studiojë monotoninë funksionit me anë të derivatit;

88. Të përcaktojë ekstremumet e funksionit me anë të derivatit;

89. Të studiojë përkulshmërinë e vijës dhe të gjejë pikat e infleksionit;

90. Të gjejë vlerën më të madhe (më të vogël) me anë të derivatit;

91. Të studiojë variacionin e funksionit në raste të thjeshta: $y=ax^{2}+bx+c$ , $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ , $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ , $y=\frac{ax+b}{cx+d}$