**Numri
quhet prodhim i perzier i tre vektoreve.
**Kur vektoret jepen ne kordinata prodhimi i perzier gjendet duke llogaritur percaktorin qe ka per shtylla kordinatat e tre vektoreve.
**Vlera absolute e prodhimit te perzier te tre vektoreve eshte e barabarte me vellimin e paralelopipedit te ndertuar mbi keta vektore.
**VO Nese vektoret jane ne te njejtin plan atehere nuk formohet paralelopiped, prandaj prodhimi do te jete zero.
**KNM Qe tre vektore te jene bashkeplanare eshte qe prodhimi i perzier i tyre te jete zero.
1.Te gjendet vellimi i piramides me kulme A(2;1;-2), B(3;3;3), C(1;1;2) dhe D(-1;-2;-3)
zgjidhje
Vellimi i piramides do te jete sa 1/6 e vellimit te paralelopipedit te ndertuar mbi vektoret AB, AC, AD.
Llogaritim prodhimin e perzier (percaktorin)
2.
2.Jepen vektoret dhe
. Te gjenden kordinatat e vektorit
i cili eshte pingul me dy vektoret dhe ka gjatesine
udhezim
Vektori i kerkuar do te jete bashkevijor me vektorin prodhim vektorial te dy vektoreve dhe
, gjejme kordinatat m,n,p te prodhimit vektorial. Vektori
do te kete kordinatat mx,ny,pz shfrytezojme gjatesine dhe gjejme k.
.
3.Te shkruhet ekuacioni i planit ne te cilin pika M(3;-1;0) eshte projeksion i pikes N(4;2;-2) ne kete plan.
zgjidhje
**Ekuacioni ax+by+cz+d=0 eshte ekuacioni i pergjithshem i planit. Vektori eshte vektori pingul i planit. Prandaj per te gjetur ekuacionin e nje plani na duhet nje vektor pingul dhe nje pike e planit.
Ne rastin konkret pika M eshte pike e planit ndersa vektori MN eshte vektor pingul me planin. Ekuacioni i planit ka trajten x+3y-2z+d=0. Pika M eshte pike e planit prandaj kordinatat e saj vertetojne ekuacionin.
Ekuacioni eshte
4.Te shkruhet ekuacioni i planit ne segmente.
zgjidhje
** ( eshte ekuacioni i planit ne segmente. m,n,p tregojne kordinatat respektive te prerjes se tij me boshtet kordinative)
Shnderrojme ekuacionin .Pkat e prerjes me boshtet kordinative kane kordinata: (6;0;0), (0;-4;0),(003).