1.Ne drejtezen d:
te gjendet pika me e afert me piken A(3,2,6)
zgjidhje
Pika me e afert e pikes A ne drejtezen d eshte M projeksioni i A ne d. Per ta gjetur kete pike ndertojme planin a pingul me drejtezen d dhe gjejme pikeprerjen e ketij plani me drejtezen.Vektori drejtues i drejtezes d sheben si vektor pingul per planin. Ekuacioni i planit eshte
Ekuacionet parametrike te drejtezes jane: Kordinatat e pikes M gjenden duke zgjidhur sistemin:
zevendesojme dhe gjejme x=3, y=-1, z=0 dmth M(3;-1;0)
2.Te vertetohet se drejteza shtrihet ne planin
zgjidhje
Nje menyre zgjidhje eshte duke vendosur ne nje sistem ekuacionet parametrike te drejtezes dhe ekuacionin e planit si me siper. Ekuacioni i fundit do te kete pafundesi zgjidhjesh do te jete i formes
Menyra e dyte: Ekuacionet parametrike te drejtezes jane: Marrim dy pika te çfardoshme te drejtezes dhe provojme se i perkasin planit, vertetojne ekuacionin e tij. (Nese dy pika te nje drejteze ndodhen ne nje plan atehere e gjithe drejteza shtrihet ne ate plan). Per t=0 marrim x=2, y=3, z=-1. Zevendesojme tek plani 2+3+1-6=0 (i vertete). Per t=1 marrim x=4, y=4, z=2. Zevendesojme 4+4-2-6=0 (ivertete). Drejteza shtrihet ne plan.
3.Plani mx+ny+6z+3 dhe drejteza jane pingule. Te gjendet m+n
zgjidhje
Meqe drejteza eshte pingul me planin vektori drejtues i drejtezes eshte paralel me vektorin pingul te planit.
4.Te shkruhet ekuacioni i planit qe kalon nga pika A(-1,2,-3) dhe eshte paralel me vektoret: ,
zgjidhje
Menyra e pare: meqe plani eshte paralel me dy vektoret kjo do te thote se ai do te jete pingul me prodhimin vektorial te tyre. Keshtu do te gjejme dhe pastaj ekuacionin e planit qe kalon nga nje pike e dhene pingul me nje vektor te dhene.
Menyra e dyte: Le te jete M(x;y;z) nje pike e çfardoshme e planit te kerkuar. Vektoret jane bashkeplanare kjo do te thote se percaktori: