Faktorizimi i Polinomeve

Metodat për faktorizimin e polinomeve:

1)Nxjerrja e faktorit të përbashkët

20x^{3}y^{2}-4x^{2}y+8x^{2}y^{2}=4x^{2}y(5xy-1+2y)  .

Pjestuesi  më i madh i përbashkët i koeficientëve është 4, fuçia më e vogël e ndryshores x është x^{2} , ndërsa e ndryshores y është vët vetë y-ni. Prandaj faktori i përbashkët është  4x^{2}y.

2)Përdorimi i formulave të rëndësishme.

x^{3}y^{3}-1=(xy-1)(x^{2}y^{2}+xy+1)

36x^{2}-\frac{9}{4}y^{2}=(6x-\frac{3}{2}y)(6x+\frac{3}{2}y)

3)Faktorizimi me grupim. (Duke grupuar në mënyrë të përshtatshme kufizat e polinomit)

3x+yx-3y-y^{2}=(3x+yx)+(-3y-y^{2})=x(3+y)-y(3+y)=(3+y)(x-y)

 

9x^{4}-12x-6x^{3}+8=(9x^{4}-12x)+(-6x^{3}+8)=3x(3x^{3}-4)-2(3x^{3}-4)=(3x^{3}-4)(3x-2)

4)Kombinimi i mënyrave të ndryshme.

x^{3}+4x^{2}+4x=x(x^{2}+4x+4)+x(x+2)^{2}

x^{4}-2x^{3}+27x-54=(x^{4}-2x^{3})+(27x-54)=x^{3}(x-2)+27(x-2)=(x-2)(x^{3}+27)=(x-2)(x^{3}+3^{3})=(x-2)(x+3)(x^{2}-3x+9)

*Vërtetoni se 16^{4}-2^{13}-4^{5}  plotpjesëtohet me 11

16^{4}-2^{13}-4^{5}=(2^{4})^{4}-2^{13}-\left (2^{2} \right )^{5}=2^{16}-2^{13}-2^{10}=2^{10}(2^{6}-2^{3}-1)=2^{10}(64-8-1)=2^{10}\cdot 55=11\cdot 5\cdot 2^{10}është shumfish i 11 prandaj plotpjesëtohet me 11.

*Zgjidhni ekuacionin: 2x^{3}-4x^{2}+2x-4=0

2x^{3}-4x^{2}+2x-4=0\Leftrightarrow 2x^{2}(x-2)+2(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2)(2x^{2}+2)=0\Leftrightarrow (x-2)=0\Leftrightarrow x=2sepse   2x^{2}+2  është gjitmonë pozitiv.  Bashkësia e zgjidhjeve është A={2}.