Për nxënësit e klasës së X-të. Udhëzime për ushtrimet për faktorizimin e polinomeve.

Ushtrim1

Gjeni vlerën e shprehjes. Ka dy mënyra për të gjetur vlerën e shprehjes: e para zëvendëso direkt në vend të x(ose të a dhe b) dhe kryej veprimet me numra, e dyta transformojmë duke e kthyer në trajtë më të thjeshtë , pastaj zëvendësojmë ndryshoren(ose ndryshoret)

Ushtrim2

Vlera e përafërt llogaritet me anë të formulës:  (1+\alpha )^{3}\approx 1+3\alpha  për vlera shumë afër 1-it. (dmth për α shumë afër zeros).  Atëherë: (1,02)^{3}=(1+0,02)^{3}\approx 1+3\cdot 0,02=1,06.  Gabimi absolut është  \Delta x=0,01  d.m.th vlera e saktë e shprehjes është në intervalin ]1,05;1,07[ . Llogaritim me makinë llogaritëse dhe kemi që  (1,02)^{3}=1,061208.  Gabimi relativ do të llogaritet nga raporti\frac{\Delta x}{x}=\frac{0,01}{0,06}(0,99)^{3}=(1-0,01)^{3}=...   etj.

Ushtrimi3

Tek kërkesa a pasi të kryesh shndërrimet (heq kllapat dhe redukton kufizat e ngjashme) përfundimi nuk ka y-in d.m.th në rastin tonë do të jetë numër. Tek kërkesa b shprehja pas shndërrimeve të njëvlershme del e barabartë me zero.

Ushtrim4

a)Faktorizoni fuqinë më të lartë të x-it, pastaj me grupim duke e shkruar shprehjen në kllapa x^{2}+x-1-1 dhe grupon të parën me të tretën etj.

b)x^{5}+x^{4}-2x^{3}=0\Leftrightarrow x^{3}(x^{2}+x-2)=0\Leftrightarrow x^{3}=0\vee x^{2}+x-2=0  etj. Në fund jsiperf drejtkendeshiepi përgjigje. Bashkësia e zgjidhjeve është…..

Ushtrim5

Shiko figurën:

Ushtrimi 6

Kujto ushtrimin 1 cila mënyrë është më e thjeshtë , duke zëvendësuar direkt apo duke kryer njëherë shndërrimin e shprehjes pastaj zëvendësimin.

Ushtrim7

Formulat e rëndësishme: (a-5)^{2}(a+5^)^{2}=\left [ (a-5)(a+5) \right ]^{2}=(a^{2}-25)^{2}=a^{4}-50a^{2}+625

Ushtrim8

Formulat e rëndësishme: x^{9}-y^{9}=(x^{3})^{3}-(y^{3})^{3}=(x^{3}-y^{3})(x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6})=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})(x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6})

Ushtrim9

Që të provojmë se një numër plotpjesëtohet me a atëherë duhet që numrin ta kthejmë në trojtë prodhimi disa faktorësh, ku njëri prej tyre do të jetë a-ja.  327^{3}+173^{3}=(327+173)(327^{2}-327\cdot 173+173^{2})=500(327^{2}-327\cdot 173+173^{2})\Rightarrownumri plotpjesëtohet me 500.

Ushtrim10

(x^{2}+2)^{2}-(x-2)(x+2)(x^{2}-4)-6x(0,5x-x^{2})=(x^{4}+4x^{2}+4)-(x^{2}-4)(x^{2}-4)-3x^{2}+6x^{3}=x^{4}+4x^{2}+4-(x^{4}-8x^{2}+16)-3x^{2}+6x^{3}=x^{4}+4x^{2}+4-x^{4}+8x^{2}-16-3x^{2}+6x^{3}=6x^{3}+5x^{2}-12

Ushtrim11

Formulat e rëndësishme. 8x^{4}-64x=8x(x^{3}-8)=8x(x^{3}-2^{3})=.....

Ushtrimi12

Faktorizim me grupim. 60+6ab-30b-12a=(60-30b)+(6ab-12a)=30(2-b)+6a(b-2)=30(2-b)-6a(2-b)=(2-b)(30-6a)=6(2-b)(5-a)

Ushtrim13

Ekuacionet të kthehen në trajtë prodhimi duke kthyer në trajtë prodhimi polinomin në anën e majtë.

a\cdot b=0\Leftrightarrow a=0\vee b=0

5x^{4}-20x^{2}=0\Leftrightarrow 5x^{2}(x^{2}-4)=0\Leftrightarrow 5x^{2}(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow 5x^{2}=0\vee x-2=0\vee x+2=0 Bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit është  A={-2;0;2}.

Ushtrimi14

x^{3}-x=x(x^{2}-1)=(x-1)\cdot x\cdot (x+1) . Numrat x-1,x dhe x+1 janë tre numra të njëpasnjëshëm. Të paktën njëri prej tyre plotpjesëtohet me 2 dhe njëri prej tyre plotpjesëtohet me 3. Prandaj prodhimi i tyre plotpjesëtohet me 2 dhe me 3 , pra me 6.

Ushtrim15

Veprime me makinë llogaritëse.