Zgjidhja e trekëndëshit. Dy shembuj të zgjidhur.

Të zgjidhësh një trekëndësh do të thotë të gjesh elementet e panjohura të tij.

Ushtrim 1

zgjidhja e trekendeshit1Zgjidhni trekëndëshin kur: a=14,5cm; β=480; γ=64.

zgjidhje

Fillimisht gjejmë këndin α=1800-(480+640)=680. Me anë të teoremës së sinusit gjejmë  b dhe c. \frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta }=\frac{c}{sin\gamma }\Rightarrow \frac{14,5}{sin68^{0}}=\frac{b}{sin48^{0}}=\frac{c}{sin64^{0}}  nga ku b=\frac{14,5\cdot sin48^{0}}{sin68^{0}}=\frac{14,5\cdot 0,7431}{0,9272}\approx 11,62cm.  c=\frac{14,5\cdot sin64^{0}}{sin68^{0}}=\frac{14,5\cdot 0,8988}{0,9272}\approx 14cm

Ushtrim 2

Zgjidhni trekëndëshin kur: a=110m; b=800m; γ=420 .

Zgjidhje 

Fillimisht gjejmë c me teoremën e kosinusit c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot cos\gamma =110^{2}+800^{2}-2\cdot 110\cdot 800\cdot 0,7431\approx 521314\Rightarrow c\approx 722m. Duke përdorur teoremën e sinusit shkruajmë: sin\alpha =\frac{a\cdot sin\gamma }{c}=\frac{110\cdot 0,6691}{722}=0,1019\Rightarrow \alpha \approx 6^{0}sin\beta =\frac{b\cdot sin\gamma }{c}=\frac{800\cdot 0,6691}{722}=0,7413\Rightarrow \beta \approx 132^{0}