Rrethi

Rreth quhet bashkesia e pikave te planit te baraslarguara nga nje pike fikse e planit.

rrethiEkuacioni i rrethit me qender Q(a;b) dhe me rreze r eshte:\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}=r^{2} . Duke kryer veprimet ekuacioni merr formen x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 , çdo rreth paraqitet me ane te ketij ekuacioni. E anasjellta nuk eshte e vertete.

x^{2}+y^{2}=r^{2} paraqet rreth me qender ne origjinen e kordinatave. Ekuacioni i tangjentes ne nje pike te tij eshte: x\cdot x_{1}+y\cdot y_{1}=r^{2}.

Qe drejteza me ekuacion y=kx+t te jete tangjent me rrethin x^{2}+y^{2}=r^{2}  duhet dhe mjafon qe   r^{2}\left ( k^{2} +1\right )=t^{2}.

Shembull

1.x^{2}+y^{2}=10.  Pika M(1;-3) ndodhet ne rreth. Ekuacioni i tangjentes ne kete pike eshte  x\cdot 1+y\cdot (-3)=10\Leftrightarrow x-3y-10=0 . Per ekuacionin e pingules nderrojme koeficientat para x dhe y duke i nderruar shenjen njerit dhe gjejme termin e lire duke zevendesuar kordinatat e M. (Kjo eshte menyre praktike per te gjetur ekuacionin e nje drejteze pingul me nje drejtez te dhene qe kalon nga nje pike e dhene) çdo pingule ne kete rast ka trajten 3x+y+c=0  gjejme c   3\cdot 1-3+c=0\Rightarrow c=0 . Ekuacioni i pingules eshte 3x+y=0

2.Ekuacioni  2x^{2}+2y^{2}-6x+4y+3=0  ploteson kushtet qe te jete ekuacion rrethi sepse koeficientet para x2 dhe y2 jane te barabarte dhe nuk permban prodhimin xy. Nese paraqet rreth te gjejme qendren dhe rrezen.2x^{2}+2y^{2}-6x+4y+3=0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-3x+2y+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow (x^{2}-2\cdot \frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4})+(y^{2}+2\cdot 1\cdot y+1)+\frac{3}{2}-\frac{9}{4}-1=0\Leftrightarrow \left ( x-\frac{3}{2} \right )^{2}+(y+1)^{2}=\frac{7}{4}

Ne kete rast paraqet rreth me qender Q\left ( \frac{3}{2};-1 \right )  dhe rreze r=\frac{\sqrt{7}}{2}

Ushtrime PDF