math Archive

0

Limiti i funksionit Matura 2013. Forma e pacaktuar ∞-∞,∞/∞,0/0

matura

 

 

 

 

0

Test 4 Mat Avancuar.

pdf logoShkarkoni testin Nr4. per maturantet e matures 2013. Shkarkoje KETU

0

Konsultime Mat avancuar 26.06.2013. Limiti 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Matura 2013 Test2 per konsultimet Dt 25.06.2013

pdf logoPer nxenesit e matures 2013 Testi2 (Matematike e Avancuar). Te gjithe mund te shkruani dhe te pyesni tek adresa e kontaktit, ose dergoni email tek urankorbi@gmail.com. Shkarkojeni Testin2 KETU

0

Matura 2013 Test1 per konsultimet Dt 24.06.2013

Per nxenesit e matures Shkarkoni dhe zgjidhni Testin e meposhtem.pdf logo

Shkarkojeni    Matura 2012-2013 Avancuar 1 

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni i anasjellte. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

linuxmint1Nese per nje funksion relacioni i anasjellte i tij eshte funksion, atehere themi ai se ka funksion te anasjellte.

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni injektiv, syrjektiv. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

Funksioni f:X\rightarrow Y  quhet bijektiv vetem nese ai eshte njeheresh edhe injektiv edhe syrjektiv.

y=f(x)  bijeksion \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \forall x_{1},x_{2}\epsilon X,x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})\\ \forall b\epsilon Y,\exists x_{1}\epsilon X, qe, f(x_{1})=b \end{matrix}\right.  ,me fjale,  fytyra te ndryshme kane shembellime te ndryshme, dhe çdo element i bashkesise se mbarimit eshte vlere e funksionit.  (ndryshe pasqyrim nje per nje)

1.Tregoni se funksioni y=\frac{a}{x}  eshte bijeksion i R^{*} ne R^{*}(a\neq 0)

zgjidhje

x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow \frac{a}{x_{1}}\neq \frac{a}{x_{2}}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})    funksioni eshte injektiv. Le te jete b\epsilon R^{*} e çfardoshme, ekuacioni b=\frac{x_{1}}{a}  ka zgjidhje numrin x_{1}=a\cdot b   e cila ekziston gjithmone, prandaj funksioni eshte syrjektiv, per pasoje eshte bijektiv.

2.Shqyrtoni funksionin y=2x^{2}.

zgjidhje

Per x_{1}=-1,x_{2}=1  kemi   x_{1}\neq x_{2}    por  f(x_{1})=f(x_{2})=2  funksioni nuk eshte injektiv sepse fytyra te ndryshme kane te njejtin shembellim. Prandaj nuk eshte as bijektiv.

3.Shqyrtoni te njejtin funksion por me fillim ne R^{+}  dhe mbarim ne R.

zgjidhje

Per x>0  , x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow 2x_{1}^{2}\neq 2x_{2}^{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})   pra funksioni eshte injektiv. VO Funksioni monoton ne nje bashkesi eshte injektiv. Perveq menyres se mesiperme mund te veprojme edhe duke studiuar monotonone e funksionit. Ne rastin tone derivati ne bashkesine ku shqyrtohet eshte pozitiv kjo sjell qe funksioni eshte rrites ne gjithe bashkesine , prandaj eshte injektiv.

Ekuacioni b=2x^{2}  nuk ka zgjidhje per çdo b\epsilon R. per shembull b=-4.  Atehere nuk eshte syrjektiv si pasoje nuk eshte bijektiv.

VO. Te njejtin funksion e shqyrtojme me fillim ne R^{+}  dhe mbarim ne R^{+} . Ne kete rast eshte bijeksion. Argumentojeni vete. Prandaj eshte shume e rendesishme te shikohet bashkesia e fillimit dhe e mbarimit.

4.Si duhet te jete m qe funksioni i meposhtem te jete bijeksion i R ne R.   \left\{\begin{matrix} -x & per &x<0 \\ mx^{2}&per & x\geq 0 \end{matrix}\right.  

22.1zgjidhje

Per disa funksione duhet edhe arsyetimi me ane te grafikut te funksionit. Funksioni eshte injektiv kur çdo drejtez paralel me Ox e pret grafikun ne te shumten nje pike. Funksioni eshte syrjektiv kur çdo drejtez paralel me Ox e pret grafikun ne te pakten nje pike. Funksioni eshte bijektiv kur çdo drejtez paralel me Ox e pret grafikun ne nje dhe vetem nje pike.

Arsyetojme per funksionin tone: Pjesa e pare e grafikut eshte pergjysmorja e kuadrantit te dyte. Qe funksioni te jete injektiv duhet pjesa e dyte e grafikut te funksionit, qe eshte njera nga pjeset simetrike te paraboles, te jete poshte boshtit Ox. Prandaj m<0  . Per m<0  duke i trajtuar dy pjeset veç e veç shohim qe funksioni eshte bijektiv. Arsyetimi mund te plotesohet duke ndertuar grafikun.

Postimi tjeter per funksionin e anasjellte

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni joperiodik Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

sinusx21.Tregoni se funksionet e meposhtme nuk jane periodike. a)y=cos(x)^{2}   b)y=sin\sqrt{x}     c)y=sin\left | x \right | 

zgjidhje

Le te jete T numri me i vogel qe ploteson kushtin f(x+T)=f(x)  atehere per funksionin e pare kemi: cos(x+T)^{2}=cos(x)^{2}\Rightarrow (x+T)^{2}-x^{2}=2\pi \Rightarrow x^{2}+2Tx+T^{2}-x^{2}=2\pi \Rightarrow T^{2}+2Tx-2\pi =0   

Do te thote se ekzistenca dhe vlera  e T varet nga x, per vlera te ndryshme te x T merr vlera te ndryshme, pra funksioni nuk mund te jete periodik sepse nuk ekziston asnje T qe ploteson perkufizimin.

Arsyetimi eshte njelloj edhe per rastet tjera vetem ndryshojne veprimet.

b)sin\sqrt{x+T}=sin\sqrt{x}\Rightarrow \sqrt{x+T}-\sqrt{x}=2\pi \Rightarrow \sqrt{x+T}=\sqrt{x}+2\pi \Rightarrow x+T=x+4\pi^{2} +4\pi \sqrt{x}\Rightarrow T=4\pi ^{2}+4\pi \sqrt{x}

c)sin\left | x+T \right |=sin\left | x \right |\Rightarrow \left | x+T \right |-\left | x \right |=2\pi .  per  x<0 dhe \left |x \right |<T  kemi x+T+x=2\pi \Rightarrow T=2\pi -2x  .  Nuk ploteson perkufizimin

Ne postimin tjeter funksioni injektiv, syrjektiv, bijektiv. Funksioni i anasjellte

0

Konsultimet Mat avancuar Funksioni periodik Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

sinus1.Gjeni perioden e funksioneve te meposhtme: a)y=sinx\cdot cosx   b)y=2cos^{2}x-1 , c)y=sin^{2}x   d)y=\frac{cosx}{sinx}   

Read the rest of this entry »

0

Konsultimet Mat avancuar 21 qershor. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

21.21.Ne drejtezen d:\frac{x}{1}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-3}{-1}  te gjendet pika me e afert me piken A(3,2,6)

Read the rest of this entry »

0

Leonard Euler

Leonhard_EulerLeonhard Paul Euler, ( Leonard Paul Ojler), (15 Prill, 1707 Basel, Zvicër – 7 shtator, 1783 Saint Petersburg, Rusi), ishte matematikan dhe fizikan zviceran i cili kaloi pjesën më të madhe të jetës së tij në Rusi dhe Gjermani.

Read the rest of this entry »