Konsultimet Mat avancuar Funksioni i anasjellte. Ushtrime te zgjidhura dhe udhezime.

linuxmint1Nese per nje funksion relacioni i anasjellte i tij eshte funksion, atehere themi ai se ka funksion te anasjellte.

KNM qe nje funksion te kete funx te anasjellte eshte qe ai te jete bijeksion. Pra per te provuar se funksioni ka te anasjellte do te provojme se ai eshte bijeksion.

1.Tregoni se funksioni  y=\frac{1}{3}2^{x-1}  eshte bijeksion i BP   (E)  ne BV  (F)  te tij. Gjeni formulen per funksionin e anasjellte.

zgjidhje

E=R  (bashkesia e percaktimit) F=]0;+\infty ]  (bashkesia e vlerave)

b=\frac{1}{3}2^{x-1}\Leftrightarrow b=\frac{1}{3}\cdot 2^{x}\cdot 2^{-1}\Leftrightarrow 2^{x}=6b\Leftrightarrow x=log_{2}6b  , b>0 ekuacioni ka zgjidhje atehere funksioni eshte syrjektiv. Funksioni eshte Bijektiv prandaj ka funksion te anasjellte.

Per te gjetur formulen e funksionit te anasjellte ne menyre mekanike nxjerrim x ne varesi te y dhe nderrojme vendet e ndryshoreve.

 y=\frac{1}{3}2^{x-1}\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\cdot 2^{x}\cdot 2^{-1}\Leftrightarrow 2^{x}=6y\Leftrightarrow x=log_{2}6y   atehere f^{-1}:y=log_{2}6x